玩转平面图形

1、一个长方形纸片，如果只允许切一刀，你能切出什么图形？

大体可以分为以下几类:

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我们通常把这种方法称之为图像语言，在数学中，通常会有三种语言:文字语言、图像语言（图形语言）、符号语言。

文字语言容易理解、图形语言直观、符号语言概括性强。

符号语言，图形语言，文字语言三种语言各有优劣。同时，三者之间又是可以相互转化的。大家可以按照自己的偏好来。

梯形的切法:

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有其他的切法，画出所有的切割可能性。

现阶段我们使用的都是归纳推理。即通过一些例子得出结论，并没有经过严密的科学论证。

在小学阶段的数学学习，对于规律的得出主要是归纳推理，等到我们进入初中之后会逐渐接触归纳推理，例如三角形的全等证明等.

2、有的同学说认一个四边形总是可以分割成两个三角形，你认同吗？

有同学通过举例来说明，他的观点。你认同吗？

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不认同，题目是说只要能切出两个三角形即可。

还有同学认为要把“任意四边形”改成“规则四边形”。如何定义“规则四边形”？

玩转平面图形

我觉得规则四边形的四条边是有规律的，而任意四边形的四条边是没有规律的。

大家认为规则的四边形就是相等或平行的边长的四边形？

不一定。

任意一个四边形总是可以分割成两个三角形

对于任意四边形，我们把不相邻的两个顶点相连，总会得到两个三角形。

从切割的角度，我们找到了三角形与四边形的关系。

第3题：先来讨论两个什么样的三角形可以拼成一个长方形？有同学是这么想的

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是的，这里要两个完全相同的直角三角形。

从拼补的角度，我们找到了三角形与四边形的关系。

还有同学是这样想的：

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两个相同的直角三角形拼补之后能得到一个长方形，此时割——补两个动作的逆反，将正方形和直角三角形建立了关系。

割补法就这样在我们的动作经验中，生长起来了。

对于两个什么样的三角形可以拼成梯形有同学认为:

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一个锐角三角形和一个钝角三角形就一定能组成一个梯形吗？还需要什么条件？

必须要有一条边相等。

至少一个边长相等的三角形可以补成一个梯形。

4、用上去的拼补变换推导三角形的面积公式。

玩转平面图形

底乘高除以二 。

先用平行四边形的面积公式算出两个完全相等的三角形面积，再除以二。

因为平行四边形的面积是底乘高，所以三角形是它的1/2后面要除以二。

我们之前所熟悉的是长方形，而且平行四边形也是转换给长方形。

长方形是长乘宽，三角形是它的1/2所以也要除以二。

要求三角形的面积，除了拼补成长方形，还能怎么做？

拼成平行四边形。

任意三角形都可以拼成四边形吗？

可以。

三角形面积:

S=ab÷2

梯形面积:

S=（a+b）×h÷2

平行四边形:

S=ah