【编程题】乘积最大的拆分

题意：给出一个数n，将其拆分为若干个互不相等的数字的和，要求这些数字的乘积最大。
分析：我们可以发现任何一个数字，只要能拆分成两个大于1的数字之和，那么这两个数字的乘积一定大于等于原数。也就是说，对于连乘式中，如果将一个乘数a更换为两个数字b×c（a=b+c且b>1,c>1），那么乘积只可能增大或不变，不会减小。所以我们拆分的原则就是将这些数字拆得尽量小，拆成许多2的乘积是最好的。又因为题目约束各个数字不能相同，则我们拆分的结果最理想的情况是从2开始的公差为1的等差数列。但是有时是无法构成这样的等差数列的，因为构成到某一位时会出现构建下一位不够用的情况，例如，n=6时，6=2+3+1。当我们要构成4的时候只剩下1了。如果余数是1,那么我们必然要加到前面的某一个数字上，否则乘积无法增大。如果是大于1的数，也必须加在前面的某些数字上，否则如果单乘会出现重复数字。对于一个余数，应该每次将余数中的一个1分配给数列中最小的数字，这样才能使得乘积每次增大的幅度最大，因为增加量是所有除了最小乘数之外的数字的乘积。但是这样做会造成数字重复，所以唯一可以避免数字重复的方法是将这些1从最大的数字开始依次向较小数分配，让每个乘数增加1。但是这样仍然可能有剩余，但最多剩余1,因为再多就足够构成下一个乘数的了，同样为了避免重复，我们只能将这个1加在最大的乘数上。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Test {     
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int n=sc.nextInt();
            int result=1;
            int remain=n;
            int a=2;
            ArrayList<Integer> arr=new ArrayList<Integer>();
            while(remain>=a){
                arr.add(a);
                remain=remain-a;
                a++;
            }
            for(int i=arr.size()-1;remain>0;i--,remain--){
                arr.set(i, arr.get(i)+1);
                if(i==0){
                    i=arr.size();
                }
            }
            for(int j=0;j<arr.size();j++){
                result*=arr.get(j);
            }           
            System.out.println(result);                 
        }
}