受限制的膨胀算法

医学图像处理
上海交通大学

二值图像重建

受限制的膨胀算法是一种特殊的膨胀运算，通过递归的膨胀运算，也称之为Geodesic 膨胀或者是形态重建算法，它可以用来重建被破坏掉的目标区域。

其算法的描述如下：

• 假定用和,分别代表marker和mask两个二值图像，受限制的膨胀算法 的公式可以定义为：
  

• M只能限制在V所在的区域内生长。

如下图所示的例子，给定种子点，通过递归膨胀运算进行区域增长，通过与运算将区域增长的范围限制在mask区域。

综上，受限制膨胀算法的伪代码可以描述为：

如下图所示的受限制膨胀算法的应用实例，原始的origin图像上有很多的白色的噪点，通过开运算可以抹掉origin图像上的噪点，但是原图中一些像素点的部分（眼睛）也被开运算抹掉了，但是，通过受限制的膨胀算法重建了图像，恢复了被开运算抹掉的像素点的同时又去掉了原图上的噪点。

注意：受限制的膨胀算法的应用需要注意：
（1） 膨胀运算的SE要尽可能小，以防止膨胀运算造成的区域溢出；
（2）Mask区域与噪声区域连接，所以需要一些预处理步骤对Mask区域进行处理，以打断Mask区域与噪声的连接。

灰度图像的重建

而二值图像的重建一样，灰度图像的重建可以分为以下三个步骤：

• 对Marker 执行灰度膨胀运算;
• 检查经过灰度膨胀后的每个灰度值是否超过了Mask 所限制的区域；
• 重复以上步骤，直到完成的重建

受限制膨胀算法的一些应用

通过将开运算，闭运算和受限制的膨胀算法相结合，能够实现一些很好的效果，如下：

Grayscale Opening by Reconstruction (OBR)

• 通过灰度开运算平滑图像或者得到图像的种子（seed）
• 通过灰度重建算法恢复图像的目标区域

如下图所示，通过开运算得到图像中指定目标的seed，再通过重建算法恢复指定目标。

Grayscale Closing by Reconstruction(CBR)

• 通过灰度闭运算平滑图像
• 通过灰度重建算法恢复图像中的目标区域

如下图所示，通过灰度闭运算填埋图像中的一些噪点，再通过灰度重建算法恢复图像目标区域。

如下图所示，选定不同的SE进行OBR和CBR运算，SE尺寸越大，其效果差别越大。

如下图所示，对于MRI图像，通过OBR运算，可以有效的去除原图中的颅骨，而通过CBR运算，有效提取了图像中的脑白质部分。