共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈,按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说,从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置,其中 1 <= i < n ,从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。
游戏遵循如下规则:
- 从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。
- 沿着顺时针方向数 k 名小伙伴,计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数,一些小伙伴可能会被数过不止一次。
- 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子,并视作输掉游戏。
- 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴,从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始,回到步骤 2 继续执行。
- 否则,圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 n ,和一个整数 k ,返回游戏的获胜者。
示例 1:
image.png
输入:n = 5, k = 2
输出:3
解释:游戏运行步骤如下:
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴,也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴,也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴,也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴,也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。
示例 2:
输入:n = 6, k = 5
输出:1
解释:小伙伴离开圈子的顺序:5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。
提示:
1 <= k <= n <= 500
方法一:队列
public int findTheWinner(int n, int k) {
Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
queue.offer(i + 1);
}
while (queue.size() > 1) {
for (int i = 1; i < k; i++) {
queue.offer(queue.poll());
}
queue.poll();
}
return queue.peek();
}
效率不高,时间复杂度O(nk)
方法二:约瑟夫环—公式法
f(n, k) = (f(n - 1, k) + k) % n
public int findTheWinner2(int n, int k) {
int p = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
p = (p + k) % i;
}
return p + 1;
}
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/find-the-winner-of-the-circular-game
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