这学期学了Applied Time Series，刚开始学也很头疼，加上老师不知道哪里的英文口音，听得云里雾里，好在课下做了点努力，算是明白了点皮毛。在本科的时候，关于时间序列只学了贾俊平《统计学基础》里时间序列章节的内容，讲得比较浅显，帮助不大。自己也网上买了基本国内的教材，自我感觉一般，不太值得看，后来在谷歌找了国外大学的讲义和电子书，算是讲得比较透彻且通俗易懂，真心建议多读国外教材。
白噪声序列（White Noise）—— 时间序列的基石
它有如下三个性质
①②性质表明白噪声没有任何序列相关性和可预测性，即白噪声序列的各项直接没有任何相关关系。并且从第③个性质可知其具有方差齐性。白噪声序列无聊且随机，可能会被认为既然是纯随机的，那么它没有任何研究价值，但结合白噪声我们可以构建更接近实际的模型。
白噪声3个性质
基本的ARMA模型 —— 简单好入手
这里没有引入任何常数，所以我们设E(Zt) = μ，无论代入以下哪个式子，μ = 0。熟悉以下式子，明白AR、MA的含义。AR即自回归模型（Auto Regression），顾名思义就是序列前p阶的值与当期值密切相关，MA（Moving Average）即移动平均，序列当期值是过去q阶白噪声的线性组合。一个已知联合分布的时间序列总能转化成一个ARMA模型。
ARMA模型
引入滞后算子（Lag Operator）—— 计算模型好帮手
为了方便计算和表达ARMA模型，我们引入滞后算子B，并重新整理我们的ARMA模型。
滞后算子B
AR(1) 转 MA(∞) —— 女装大佬随心（KoyckTransformation）
MA(1) 模型经过一定操作，可以变成AR(∞)模型。有两个方法，一个是递归替代法，另一个是引入滞后算子再用一个公式技巧。这样的转换我们叫Koyck Transformation。
递归替代法
这里要注意，|φ| < 1的原因是，当k → ∞时，橙色波浪处才能趋近于0
递归替代法
滞后算子+公式技巧
这里|z| >= 1的话会导致时间序列发散（diverge），
滞后算子+公式技巧
试试AR(2) → MA(∞)
这里我们用多项式分解，据说如果用递归替换法，会很艰难，下次可以试试。
AR(2) → MA(∞)
MA(1) → AR(∞) —— 可逆性（Invertibility）
上面AR → MA，我们叫Koyck Transformation，从MA → AR，我们叫Invertibility（可逆），其实可逆还有更广泛的定义，这里先不提，先搞清这个概念就好。
MA(1) → AR(∞)
以上没有写得特别详细，但我认为写得特别详细也没必要，一些基础概念的东西查查就懂了，有什么不懂的可以在下方留言，大家互相交流学习~
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