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原创: 鸿雁于飞 鸿雁于飞飞 4天前
一,数的本质
数的发明是为了回答多少,因此的数的本质就是多少。孩子计算题里30*33=99 ,不是马虎问题,是根本不懂数的本质。想明白为什么发明数,数感就不会错了,数感的本质就是多少啊!数是为了描述事物多少的产生的,是抽象思维的结果。从没有马虎大意,只有能力有限。
原始人为了计量一堆战利品,怎么衡量,用数量计量的时候,忽略了颜色形状大小从实物抽象出来数量,而数又是对数量的抽象。
数是人类最伟大的发明,它肯定是一种抽象思维,有了数,能计数,测量和计算。
孩子们看似知道1+1=2,却不知道这是两个数量划拉一起的表达式。
二,数和数字
应该说十进制里使用0-9这10个数字
数字系统:罗马数字系统,巴比伦数字系统,最后是阿拉伯数字系统。
数苹果使用离散和抽象思维的开始
数字是数的字母,一个书写符号,或者说数的构成零件。凡是符号都是抽象思维的结果。类似的,英文words的构成零件是26个字母。0-9既是是数字又是数。其中1~9符号是印度人发明,阿拉伯人传播出去的,0这个符号是巴比伦人发明的。
数出现很久之后才有数字,数字是为了记录数而产生的。数可以表示数量,表示测量数据,数字的功能是用来书写。✍书写不认真的孩子面壁思过去。
总结:简单地说,数字可以代表数,数可以代表数量,数量是为表示多少而产生,数感的本质是多少。孩子没有数感,是因为实践太少了,数是实践中产生的,孩子学的数是课本里的,为了学数学表达而学习,数学学习变成应用和实践的时候,就不会出现数感问题了。
三,记数法
数是无穷无尽的,怎么来表示,这就需要记数法了。
罗马数字记数法为什么没有能广泛推广,因为它太复杂了,这个体系要不停滴创造新数字。
英国dk图解数学
因此要想表示所有的数的体系运转,数字必须一次性定下来量越少越好。最终,十进制中数字有0-9,2进制里数只有0,1,。
位置记数法:唯一能命名所有数的体系,就是位置记数法。演绎任何一组数字,只遵循一个法则,即位值法则,条件是,一个数的大小,除了本身的值之外,还取决于它在一个数中的位置。好比军队的都是人,但军衔不同,则power不同一样。位置记数法能给任意数一个独一无二的名称。看名称就知道它的大小,名称越长数越大。
四,0的作用
古巴比伦人在公元前5世纪发明的0这个符号,用来标注空位。
0的第一个作用,占位。健康是1,没有健康多少个0都是废的的段子就是说了0的作用占位。
第二,0表示一个数。
五,0的在运算里的作用
在乘法里能让一切归零。
加法里没有作用,是中性的。
在除法里0不能做分母,if a/0=b,则b*0=0=a 除了在a=0的时候有意义,其它情况都没有意义。除数不等于0,永远!
六,二进制
二进制只有0,1两个数字,和0.1组成36个符号的数码,A是010000001。二进制2个数字就能将世界上任何语言的任何一句话翻译成0,1代码。
这就是我理解的典型的抽象,用简单的东西代表复杂的东西。
七,从分求总的加法乘法和乘方
为什么用乘法不用加法
终于从数说到了运算了。
加法和乘法的本质应该是从分求总。(本人观点)
用乘法的目的就是不用加法。
乘法是连续的加。乘法就是连续的加法,加法就是快速办法的数数办法。
乘方是连续的相乘。5³=(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)
计算机算就是靠加法。
乘方的运算规则是根据定义衍生出来的
2³+2²=不可以简化 2³*2²=2*2*2*2*2*2=2的五次方
八,除法:从总求分
乘法为什么比除法简单?除法并不是像加法和乘法那样直接定义的。除法的定义是从乘法演变过来,是乘法的逆运算。除法的时候人们总想着乘法,A/B是什么?是C。相当于BxC=A。
举例,四年级上,苏教版,三位数除以非整十两位数,总有个试商,就是这样的思路,BXC=A的思路。
除法很难,但比乘法重要。除法本质就是一种分割,是均等的分割,这正是除法的功效,或者是除法的实质,如果孩子用除法去做题,没领悟到这个,就笑话百出了。
均等分割就是一把屠龙刀,可以砍小学出现的各种小妖蛾子。真正理解除法非常重要。鸡兔同笼,植树问题,差倍问题,只要是总求分,就想想除法这把屠龙刀,也许就迎刃而解。
衡阳路交叉路口的交通信号灯每30秒转换一次,上午8:00-8:10,这个信号灯最多转换多少次?
我的解答:
① 1分钟=60秒
② 8:00-8:10中有:10x60=600(秒)
③ 转换次数:600÷30=20(次)
答:最多转换20次。╳
这个就是不理解除法实质,600秒被分成多少个30秒,孩子把他分成了30次红绿灯转化,这是根据自己的想象做题而已。次数和分割多少段没有直接关联。
除法运算很难,四则运算中除法得出的结果最重要。除法就其除的数提供的信息很多,甚至比乘数提供的信息还多。每个数可以容纳无限个乘数,但只能容纳有限几个除数,除数一定比被除数小(真分数例外)。
八,质数:除1以外只能被1和本身整除的数。
每个整数都可能是质数的积,如果掌握所有质数,就掌握了除了1以外所有的整数。质数是砖石,人们用乘法搭建所有的整数。除了1和质数外所有的整数都是质数的积。反过来除了1和质数外,其余的整数能分解成质因数的乘积的形式。这种分解方法只能用唯一方法来完成。
质数有的像数字,都是基础零件,但质数是至今不知道有多少个,十进制有10个数字。
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