震惊！无聊男子竟用函数画出可爱的卡通猫

作者: zormin | 来源:发表于2017-02-19 20:43 被阅读1776次

震惊！无聊男子竟用函数画出可爱的卡通猫
第二个水彩专题——萌宠（上）
一只叫黄小黄的猫
可爱的卡通形象。
卡通猫
产品或商标的卡通化
可爱卡通小熊
震惊！！老板竟用这种方式留住员工！
2017-10-25
漫画更——小萝莉

函数共 268 页 11783 行，前后折腾了近半个月。可惜还是有些小瑕疵，不然文章标题就该叫《震惊！死宅竟用三角函数画出可爱的老婆》了......

用函数画的 Pusheen

画 Pusheen 的函数

前言

在推上看到这样一张图：

Twitter截图

觉着用函数画妹子什么的好有趣，决定自己试着实现一下。

思路

从图中可以看到，绘制妹子的函数为三角函数项的和。不难发现，函数以 t 为参数，两个一组分别为正弦级数和余弦级数，首项(a0/b0)为常数，很容易看出来，函数应该和傅里叶级数有关系。

大体思路如下：

预处理图片。用 MATLAB 将想要用函数绘制的图片读入
提取轮廓
获取轮廓的坐标
处理坐标。获取到的坐标为 N 点长的离散序列，将其进行 N 点离散傅里叶级数展开（DFS）
验证。将输出结果的函数绘制成图像，观察效果

实现

先画个简单点的。桌面上有张可爱的 Pusheen 图片，就用它啦。

萌萌的 Pusheen 猫

1. 预处理图片

将 Pusheen 图片读入MATLAB。

cd C:\Users\Desktop
pic = imread('C:\Users\Ascend\Desktop\pusheen.jpg');

转换为二值图像。

pic = im2bw(pic);
show(pic)

转换为二值图像的原因是便于提取轮廓。看下效果。

二值图像效果

2. 提取轮廓

这里直接调用了 MATLAB 自带提取轮廓的算法。

pic = edge(pic,'sobel');
imshow(pic);

效果如下图，看起来不错，轮廓分明线条干净。

轮廓

3. 获取轮廓坐标

获取轮廓坐标，并将能够围成封闭曲线的坐标分组，则每组为一个有限长的离散序列，再将每个序列进行 DFS 展开。

获取轮廓坐标并不难，难在拟合封闭曲线这里。想了想毫无头绪，上网搜索找到了 MATLAB 自带的 imcontour 函数。精度一般，使用条件苛刻，后文再叙，先凑合用。

point = imcontour(pic);

得到一个 2x126494 的矩阵 point，里面有我们需要的坐标。

4. 处理坐标

处理矩阵

坐标已经得到，先试着用坐标画一下图像。

width=point(2,:);
height=point(1,:);
plot(width,height)

却得到了一副非常奇怪的图像。

一团乱麻

按道理，坐标描点得到的图像就应该为 Pusheen 猫的轮廓。注意到图像有几个异常点，横坐标特别大。查看矩阵 point 的结构。

矩阵 point 的结构

第一行为纵坐标 height ，第二行为横坐标 width，每一列为一个点 (height,width)。

第一个点的数值很奇怪。横坐标为 2435 ，纵坐标为 0.1，怎么看都不是轮廓上的点。也许是某种标记？于是向后翻了2435个点，看到第 2437 列：

2437

又是一个 (0.1,2427)。再向后翻 2427 个点：

4865

第 4865 列，又是一个 (0.1,2531)。于是这个点的意义就清楚了：横坐标为 0.1 的点为特殊标记，其值为该组点的个数。依此可以将这个 2x126494 的矩阵拆成多个小矩阵，每个矩阵为一组可以拟合成封闭曲线的坐标(imcontour函数认为的)。

拆分矩阵

%判断point(1,:)第一行 0.1 的个数，从而判断length的长度

length=0;

for i=1:size(point,2)
  if point(1,i)==0.1
   length=length+1;
  end
end


%开始分段，拆成a1，a2，a3，...，一共length个二维数组
for i=1:length
  temp=point(2,1);
  point(:,1)=[];
  eval(sprintf('a%d=point(1:2,1:temp);', i)); %将第i段数据送入第i个数组
  point(:,1:temp)=[];
end

%纵坐标取负数，将离散数据转为坐标
for i=1:length
  eval(sprintf('a%d(2,:)=-a%d(2,:);',i,i));
end

离散傅里叶级数展开

离散傅里叶级数的公式如下，根据公式，写出 MATLAB 代码。

DFS公式

file = fopen('outer.txt', 'w'); %I/O方式输出结果，结果输出到桌面的outer.txt中
for count=1:length

  eval(sprintf('a=a%d;',count));

  N = size(a,2);

  %a->ax(虚数组)

  are=a(1,:);
  aim=a(2,:);
  ax=are+aim*j;
  clear are aim;

  %A:傅里叶正变换数组

  A=[];
  for i = 0:N-1
      ang = -2 * 1j * pi * i / N;
      r = 0;
      for j=0:N-1
          r = r + exp(ang * j) * ax(j+1);
      end
      A(i+1)=r;
  end

  clear ang i j r;


  fprintf(file,['t=1:',num2str(N),';\n']);

  fprintf(file,'x(t)=');

  for i = 0:N-1
      ang = 2 * pi * i / N;
      fprintf(file,'+');
      fprintf(file,[num2str(real(A(i+1) / N)),'*cos(', num2str(ang), '*t)-']);
      fprintf(file,[num2str(imag(A(i+1) / N)),'*sin(', num2str(ang), '*t)']);
  end

  fprintf(file,';\n');

  fprintf(file,'y(t)=');
  for i = 0:N-1
      ang = 2 * pi * i / N;

      fprintf(file,[num2str(imag(A(i+1) / N)),'*cos(', num2str(ang), '*t)+']);
      fprintf(file,[num2str(real(A(i+1) / N)),'*sin(', num2str(ang), '*t)+']);
  end
  fprintf(file,'0;\n');

  fprintf(file,'plot(x,y);hold on;\n');
  
end

fclose(file);