理解 Bias 和 Variance

在用机器学习算法对数据进行拟合的过程中，往往一开始得不到满意的结果，例如 AUC 值不够高，此时我们就需要对模型进行调优，那么调优的方向是什么？有没有调优方法论可遵循？答案当然是有的，bias 和 variance 这两个指标就能起到指导调优的作用。

Bias

我们先来看一个例子，假设实验室收集了老鼠的体重和大小的数据，我们可以建立一个模型，通过输入老鼠的大小来预测老鼠的体重，部分数据散点图如下。在训练之前，我们还是将数据拆分为两部分，红色的点为训练集，绿色的点表示测试集：

接着我们用两个模型来拟合训练数据，第一个模型采用线性算法，如下：

可以看到，线性模型并不能很好的描绘真实数据，我们一般使用 MSE (Mean Squared Error) 来量化这种拟合能力，即预测值和实际值之间的差值的平方的均值。

接下来我们训练第二个较复杂的模型，该模型的曲线如下：

第二个模型完美的贴合了训练数据，即用这个模型来预测训练数据，获得的预测值与实际值相等。

至此，我们再给出 bias 的定义就不难理解了：

Bias 指标衡量了在训练阶段，机器学习算法和真实数据之间的差异。

从上面的例子可以看出，模型二的 bias 远远低于模型一的 bias。

Variance

训练完模型后，我们还需要使用测试集对模型进行评估，下图是模型一的评估结果，我们用蓝色虚线来表示测试结果中，预测值和实际情况的差异（也可以使用 MSE 来衡量）：

同样，模型二的评估结果如下：

和 Bias 相反的是，模型一的预测效果却远远好于模型二的，这说明模型二的预测能力并不稳定，我们试着给 Variance 也下个定义：

Variance 表示在不同测试集间，预测效果间的偏差程度，偏差程度越大，variance 越大，反之越小。

显然模型二的 variance 较大；而对于不同测试集，模型一预测的准确性非常接近，我们可以说模型一的 variance 较小。

Bias & Variance

下图摘自 Scott Fortmann-Roe's 的博客，它能够很好的描绘我们在机器学习中的调优方向，其中左上角是最理想的模型，它是终极目标，如果实在做不到，你应该朝着左下角的 High Bias + Low Variance 努力。

上图中，右上角的情况又被称为过拟合 (Overfit)，它表示你的模型在训练时的表现非常好，但在测试过程中的表现又非常差，上文的模型二就是典型的过拟合情况。有过拟合肯定就有欠拟合 (Underfit)，它表示你的模型无法很好的刻画样本数据。同时，过拟合一般对应你使用了一个较复杂的模型，而欠拟合一般和简单模型相对应。很多时候，我们说模型调优，实际上指的是：

在简单模型和复杂模型间寻求平衡。

如何做到呢？这里有一些经验方法：

• 如何处理 variance 较大的问题
  1. 减少特征数量
  2. 使用更简单的模型
  3. 增大你的训练数据集
  4. 使用正则化
  5. 加入随机因子，例如采用 bagging 和 boosting 方法
• 如何处理 bias 较大的问题
  1. 增加特征数量
  2. 使用更复杂的模型
  3. 去掉正则化

参考：

Machine Learning Fundamentals: Bias and Variance

相关文章：

二分类评估，从混淆矩阵说起
理解「交叉验证」(Cross Validation)