线性代数笔记08

第八节

求Ax=b的通解

增广矩阵：

满足以下条件，有解：

Ax=b 有解，当且仅当b在A的列空间内 b in C(A)

问题：求Ax=b的所有解？

1. 求一个特解：设所有的自由变量为0，解出主元变量，可以得到特解
2. 加上
   则就是Ax=b的通解，其中：
   

秩为r的mxn的矩阵A(m by n matrix A of rank r)
则

当，列满秩时，则没有自由变量（），则， 即如果存在即唯一解

当，行满秩时，则一定存在，无穷多解

当，则A可逆，

当时，要么无解，要么无穷多解