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奈氏准则和香农定理

奈氏准则和香农定理

作者: HRADPX | 来源:发表于2019-08-06 18:52 被阅读0次

本文内容

1 失真

  信号在传输过程中,由于实际信道有噪声、干扰、带宽的限制,导致接收端接收的信号和发送端发送的信号不一致,这就是失真现象。所谓失真就是失去了真实性。
  下图表示两种不同程度的失真现象


  影响失真程度的因素:码元传输速率、信号的传输距离、噪声干扰、传输媒体的质量。
  码元传输速率越大、信号传输距离越远、噪声干扰越大、或传输媒体质量越差,波形失真越严重。

2 码间串扰

  具体的信道所能通过的频率范围是有限的。对于信号带宽小的信号,由于实际信道的干扰等,会使信号衰减导致失真严重。而对于信号带宽过大的信号,如果信号中的高频分量在传输过程受到衰减,那么在接收端收到的波形前沿和后沿变得不那么陡峭了,每一个码元所占的时间界限也不再是很明确的。这样,在接收端接收到的信号波形就失去了码元之间清晰的界限(可以类比一排密集的点快速的移动,点与点之间的界限就会变得很模糊,就很难分辨有多少个点了,如果点分布的疏,移动慢速,就可以很清晰的分辨每一个点)。
  


  码间串扰:接收端收到的信号波形失去了码元之间清晰界限的现象。

3 奈氏准则

  奈氏准则:在理想低通(无噪声、带宽受限)条件下,为了避免码间串扰,极限码元传输速率为2W Baud,W是信道带宽,单位是HZ。

注:带宽只有在奈氏准则和香农定理中单位是HZ,其余都是b/s。

  理想低通信道下的极限数据传输率 = 2W *log2V

W是信道带宽,单位:HZ。V是码元的离散电平数目,即共有几种码元。

  (1) 在任何信道中,码元传输速率是有上限的,如果传输速率超过这个上限,就会出现严重的码间串扰问题,使接收端对码元的判决(识别)成为不可能。
  (2) 如果信道的频带越宽,也就是能够通过的信号高频分量越多,那么就可以用更高速率传送码元而不出现码间串扰。对于上图,如果300HZ和3300HZ是该管道的上下限,那么管道的频带宽度就是3000HZ。
  (3) 由于码元的传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高数据的传输速率,就必须设法使每个码元能携带更多的个比特量的信息,这就需要多元制的调制方法。

4 香农定理

  噪声存在于所有的电子设备和通信通道中。由于噪声随机产生,它的瞬时值有时会很大,因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误。但是噪声的影响是相对的,若信号较强,那么噪声影响就相对较小。因此信噪比就很重要。
  信噪比就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比,常记于S/N,并用分贝(dB)作为度量单位。即

信噪比(dB) = 10 lg(S/N) (dB)

  香农定理:在带宽受限且有噪声的信道中,为了不产生误差,信息的数据传输率有上限值。
  信道的极限数据传输速率 = W log2(1+S/N) (b/s)

W是带宽,单位:HZ。S/N是信噪比。

  (1) 信道的带宽越大或信道的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越
  (2) 对一定的传输带宽和一定的信噪比,信息传输速率的上限就确定了。
  (3) 只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率,就一定能找到某种方法来实现无差错传输。
  (4) 香浓定理得出的是极限信息传输速率,实际信道能达到的传输速率要比它低很多。

5 小结

  本文完

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