香农定理

作者: 金园公子 | 来源:发表于2022-01-21 14:52 被阅读0次

C=W*log2*(1+S/N)   

参数解释。

C:容量,单位bps

W:带宽,单位Hz

S/N:信噪比,单位无

例子:通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz,则W = 3300Hz-300Hz=3000Hz,而一般链路典型的信噪比是30dB,即S/N=1000,因此我们有C=3000×log2(1+ 1000),近似等于30Kbps,是28.8Kbps调制解调器的极限,因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法,调制解调器将达不到更高的速率。

妙喻,非红楼梦里的妙玉哈。城市道路上的汽车的车速(业务速率)和什么有关系?

图1 行车速度的影响

除了和自己车的动力有关之外,主要还受限于道路的宽度(带宽)和车辆多少、红灯疏密等其他干扰因素(信噪比),如图1所示。

顺便补充一下dB和dBm的定义。dB是一个比值,是一个数值,是一个纯计数方法,没有任何单位标注。dB是英文“decibel”的简写,deci表示十分之一 (decimal),Bel表示“贝 (Bell)”。Decibel,分贝就是十分之一贝。“贝”是“贝尔”的简称,是以美国科学家Alexander Graham Bell的名字来命名的单位。

dB表示两个具有相同单位的同一种物理量的相对关系。最初在电话工程领域,dB是用于定义于表示两个功率比,是P1/P0 的比值再取以10为底的对数,再乘以10,其数学式为:

dB=10lg(P/Pr) (P-实际功率测量值 Pr-参考功率值)  注意:lg是log以10为底的简称。

例如:A 功率比B 功率大一倍,则

也就是说,A 的功率比B 的功率大3dB。如果A 功率是B 功率的一半,则

即,A 的功率比B 的功率小3dB。几个常见的比值和dB的对应关系如下:

1000    30dB

100      20dB

10        10dB

2          3dB

1          0dB

所谓的dBw就是跟功率跟1瓦比,即10log10(功率/1瓦特),底数变成10了哦;dBm就是功率跟1毫瓦比,既10log10(功率/1毫瓦)。

所以0dBw就是它跟1瓦比算出来的结果是0,即它也是1瓦。所以1瓦等于1000毫瓦,跟1毫瓦比算出来的结果就是30,所以0dBw=30dBm.

例子1:如果甲的功率为36dBm,乙的功率为30dBm,则可以说,甲比乙大6dB。

例子2:甲功率比乙功率大一倍,那么甲功率是乙功率的两倍,用公式10lg(甲功率/乙功率)=10lg2=3dB。也就是说,甲的功率比乙的功率大3 dB,从这里可以获取重要信息,大3dB就是功率加倍,反之,小3dB就是功率减半。

功率单位mw和dbm的换算表

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