前言

博客停止更新一个多月了，之前还下定决心说每周一篇面试题相关的博客的，不过 16 年 12 月到 现在 17 年 3 月过得还是挺充实的，而且也从中学习到了很多；特别在没更新博客这一段时间了，试过了三天只睡了 12 个小时，只为心里的那份信仰。好了，不扯淡了，之后继续更新博客，现在（2017年3月19日00:13:32） 12 点了，看了一些面试题，最终选了 2016 美团研发工程师笔试题的其中一道题来写这篇博客。

题目

从2到5中选两个数，第一个数较大，将两数之和告诉甲，两数之差告诉乙，两个人根据自己手上的数都算不出来答案，求这两个数分别是多少？

A. 4，3
B. 5，3
C. 5，2
D. 4，2

解题

看到这题，第一个想法就是排除法来解了，那么，我们一个一个答案来分析：

• A 选项中，甲得到的两数之和为 7 ， 乙得到的两数之差为 1 ，因此甲从 2 到 5 这四个数中，能组成两数之和为 7 的组合有 （5 , 2） 和 （4 , 3） ，乙组成两数之差为 1 的组合有 （3 , 2） ， （4 , 3） 和 （5 ， 4） ，因此两个人都算不出答案
• B 选项，两数为 5 和 3，因此两数之和为 8 ，甲得到数为 8 ，可以猜到的组合就只有 （5 , 3）了，因为题目是说明甲乙两个人都算不出答案，因此排除 B 选项
• C 选项中，两数为 5 和 2 ，因此两数之差为 3 ，乙得到的数为 3 ，从 2 到 5 中的组合就只有（5 , 2），因此排除 C
• D 选项中，两数和为 6，组合只有 （4 , 2） ， 所以排除 D

拓展

上面的题目是不是挺简单的，那么来拓展一下，看一道类似的经典题目【鬼谷子问徒】

孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了这道题目：
他从 2 到 99 中选出两个不同的整数，把积告诉孙膑，把和告诉庞涓；
庞涓说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙膑说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞涓说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
请问这两个数字是什么？为什么？

这道题目一定要看，用上面的方法解决太麻烦了吧，先直接写个穷举来看下答案吧

package com.liangdianshui;

/**
 * <p>鬼谷子问徒[经典] 孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了这道题目： 他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙膑，把和告诉庞涓；
 * 庞涓说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。 
 * 孙膑说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
 * 庞涓说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。 请问这两个数字是什么？为什么？
 * </p>
 * 
 * @author Administrator
 *
 */
public class DigitalProblem {

    public static void main(String[] args) {
        for (int n = 6; n < 200; ++n) // 穷举和的可能，最大不超过200
        {
            // 其和能同时满足条件1和3者即为结果
            if (p1(n) && p3(n)) {
                // 找出对应解
                for (int t = 2; t * 2 < n; ++t) {
                    if (p2(t * (n - t))) // 分拆结果符合条件2就输出
                        System.out.println("(" + t + "," + (n - t) + ")");
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 是否是唯一分解
     * 
     * @param n
     * @param nMax
     *            最大值为100
     * @return
     */
    public static boolean isOnlySolve(int n, int nMax) {
        int nRet = 0; // 记录满足本条件数
        for (int i = 2; i * i < n; ++i) {
            if (n % i == 0 && n / i < nMax)
                if (++nRet > 1) {
                    return false;
                }
        }
        return true;
    }

    /**
     * sum的任意和的分拆之积不可能有唯一分解，否则对方可能猜出
     * <p>
     * 我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
     * </p>
     * 
     * @param sum
     * @return
     */
    public static boolean p1(int sum) {
        if (sum < 6)
            return false;
        for (int t = (sum - 1) / 2; t > 1; --t) {
            if (isOnlySolve(t * (sum - t), 100))
                return false;
        }
        return true;
    }

    /**
     * 只有一种积的分拆满足 p1
     * <p>
     * 我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了
     * </p>
     * 
     * @param times2
     * @return
     */
    public static boolean p2(int times2) {
        int nRet = 0; // 记录满足本条件数
        for (int nd = 2; nd * nd < times2; ++nd) {
            if (times2 % nd == 0 && p1(nd + times2 / nd))
                if (++nRet > 1)
                    return false;
        }
        return true;
    }

    /**
     * 只有一种和的分拆满足 p2
     * <p>
     * 既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了
     * </p>
     * 
     * @param sum
     * @return
     */
    public static boolean p3(int sum) {
        int nRet = 0; // 记录满足本条件数
        for (int t = (sum - 1) / 2; t > 1; --t) {
            if (p2(t * (sum - t)))
                if (++nRet > 1)
                    return false;
        }
        return true;
    }

}

运行的结果为：

程序运行结果.png

有人直接逻辑推理出来的吗？在评论那里写下可好，让我学习学习