导言

假设我们想用Python程序模拟并绘制白噪声过程 $\varepsilon_0,\varepsilon_1,...,\varepsilon_T$ ，其中每一个 $\varepsilon_t$ 均服从独立正态分布，在绘制的图像中，横轴为 $t$ ，纵轴为 $\varepsilon _t$ 。我们将通过Python用不同的方式实现。

在运行Python程序之前，我们需要导入需要用到的包

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 导入分析所需要的包

方式一

代码如下：

plt.rcParams['figure.figsize'] = (10,6)
# 设置绘制图像显示比例
varepsilon_values_1 = np.random.randn(100)
# 随机生成100个服从标准正太分布的点
plt.plot(varepsilon_values_1)
plt.show()
# 绘制图像

输出结果如下：

方式一输出图

方式二

方式二采用for循环构造白噪声序列，代码如下：

t = 100
varepsilon_values_2 = []
# 创建一个空列表
for i in range(t):
    e = np.random.randn()
    varepsilon_values_2.append(e)
# 循环获得随机数，并合并入列表
plt.plot(varepsilon_values_2)
plt.show()
# 绘制图像

输出结果如下：

方式二输出图

利用白噪声序列模拟线性模型

掌握了绘制白噪声序列的方法后，我们尝试将其运用于线性模型的模拟。假设我们需要模拟以下自相关时间序列模型：

$x_{t+1} = \alpha x_t + \varepsilon_{t+1}$

其中， $x_0=0$ ， $t =0,...,T$ ，{ $\varepsilon_t$ } 满足独立同分布(IID) 且服从正态分布。设定 $T=200$ ， $\alpha=0.9$ 。

代码如下：

alpha = 0.9
T = 200
# 设定参数
x = np.empty(T+1)
# 生成长度为T+1的空序列，用来储存x
x[0] = 0
for t in range(T):
    x[t+1] = alpha * x[t] + np.random.randn()
# 用生成的随机数模拟模型
plt.plot(x)
plt.show()
# 绘制图像

自相关时间序列