用足球验证有效市场假说 先发者优势

知识点一：用足球验证有效市场假说

经济学家很喜欢足球。他们不但用经济学方法研究足球，而且用足球研究经济学。伦敦经济学院的一位教授 Ignacio Palacios-Huerta 的一本书叫《美丽的运动博弈论》（Beautiful Game Theory: How Soccer Can Help Economics），介绍了好几个使用足球的经济学研究。

其中有一个研究，是用足球来验证有效市场假说。

1.假说

“有效市场”这个说法你肯定已经不陌生了。如果市场是有效的，那就意味着一切能挣钱的机会都已经被人利用了。比如如果股市是一个有效市场，那你就不能用自己的聪明才智、通过分析上市公司的相关信息赚钱 —— 因为所有有用的信息都已经反映在了股价上。

换句话说就是你能想到的东西别人早就想到了。比如某天你得知一个公司的新产品研发成功，你觉得这个公司很有前途 —— 但是等你笨拙地打开手机准备买股票的时候，已经晚了。市场上大户接到消息瞬间就做出了反应，新消息已经在股价里了。

如果股市真是一个有效市场，你再去做技术分析和基础分析就都没有意义。股价的运动对你几乎是随机的，你买哪家的股票都差不多，你炒股就等于赌博。

很多经济学家相信股市是个有效市场。这就解释了为什么经济学家整天谈论股市，自己却不能从股市中赚钱 —— 只有运气好的人能从“有效市场”中赚钱。

但有效市场毕竟是个“假说”，从来都没有得到过切实的验证。在一个理想的世界里，消息一出来股价就会立即变化 —— 而没有消息的时候股价应该不动。可是真实世界里随时都有新消息，股价也一直都在波动，我们没有办法评估股价和消息的协调到底好不好。

经济学家多么希望能暂停一下信息流动，让他们验证一下有效市场假说。

足球，就提供了这么一个理想的条件。这是一个非常精妙的思想，数据干净结论漂亮，堪称是好研究的典范！

2.博彩交易市场

足球是个充分竞争充分交流，特别受关注的项目。但你可能还是想不到足球经济有多发达。

博彩，现在是个严肃业务。

现在你不但可以开赛之前下注，而且可以在比赛进行中，随时根据场上情况下注。你不但可以根据别人开的赔率下注，而且可以自己开一个赔率让别人买，你来扮演博彩公司！

所以现在赌球是双向的，任何人都可以买卖任何人的赌局，就好像金融交易一样。赌球还有交易所。现在最大的允许实时交易的一个赌球交易机构叫 Betfair。

Betfair上，像英超联赛，平均每场的交易额高达600万美元。其中大约一半都是实时交易。球迷们一边看球一边买卖赌局，也有赌注走势图也有成交量变化图，就好像专业股民一样。

看看Betfair上一场曼联对阿森纳的比赛的下注表。胜负平三种赔率都被分成两拨。如果你赌一个结果成立 —— 也就是你要下注买别人开的赔率，叫做“back”。如果你赌一个结果不成立，也就是你开一个赔率让别人买，这叫“lay”。

比如上面图中，阿森纳胜的back赔率最高的是2.56，那么如果你认为阿森纳会取胜，你应该买2.56，但是你最多只能买30417美元，因为这个赔率上的单子只有这么多。想要再多买，就得买更低一点的赔率，比如2.54。

反过来说如果你要lay，现在有人已经下单买的最低赔率是2.58，但是只有132美元。你要想多卖，可以开一个2.6的赔率，那上面有更多的钱在等着下注。

所以业余赌球者只凭自己感觉赌结果、不看赔率行吗？这是一个斤斤计较寸土必争的市场！

赔率是概率的倒数。图中市场的支配赔率在2.56到2.58之间，这就意味着市场对阿森纳队取胜的可能性的精确判断是 1/2.57 = 38.9%。

这个判断随着比赛进行而实时变化。如果阿森纳突然进了一个球，那它获胜的概率就大大增加，相应的赔率就会立即下降。

Betfair 这个交易平台设计特别好的一点在于，如果比赛中出现对结果有重大影响的事件，比如说进球、判罚点球、罚下一人，实时交易会暂停大概几秒钟。系统会清空所有未完成的单子，让你重新下单，给每个人一点反应时间。

实时反映新信息，科学管理下单，而且成交量特别巨大 —— 这简直是个完美的市场！

3.到底有多有效

现在经济学家想用赌球交易市场来验证“有效市场假说”。对经济学家来说，实时赌球有个最大的好处，就是所有信息都在电视转播中。进球之前所有人都不知道要进球，进球之后所有人都知道。

如果市场是有效的，那就意味着 —— 第一，新信息会立即反映在价格上；第二，没有新信息的时候价格不变。

足球的一个麻烦在于比赛时间的流动也是一个信息。如果你赌曼联赢，现在场上是平局，那么随着比赛时间慢慢耗尽，曼联赢球的概率就应该越来越低，赔率价格就应该越来越高 —— 那你怎么能区分，价格的波动到底是因为比赛时间呢，还是因为市场无效、交易者还在频繁改变主意呢？

经济学家找到了一个最妙的办法。

如果在上半场比赛马上就要结束的时候，突然有一个进球，知道赔率会有一个突然变化。进球之后上半场就结束了，在中场休息的这15分钟之内，新消息刚刚出来，而场上局面又没有任何变化，这就是一个最好的验证窗口！

如果市场是有效的，应该看到进球之后赔率一步到位。也就是说，在中场休息这15分钟之内，因为没有任何新消息，所以尽管交易仍然在进行，但是价格应该不发生变化！

2013年，有人研究了1206场足球比赛，其中有53个进球是在上半场比赛结束前一分钟之内进的，更有27个进球是在上半场比赛结束前半分钟之内进的。考察这80个进球对赔率在中场休息期间的影响，就知道市场是不是有效。

结果数据非常干净漂亮。

下面这张图是曼联对托克汉姆的热刺队的一场比赛，横坐标是时间，纵坐标是赌球交易市场对曼联获胜的概率判断。

赛前曼联获胜的概率是56%。上半场曼联一直不进球，获胜概率就逐渐降低到50%以下。到第44分钟曼联进了一个球，交易终止了几秒钟，恢复交易的时候曼联获胜的概率已经被调整到了77%。然后比赛上半场比赛就结束了。

但是交易仍在进行。而中场休息这15分钟之内，市场对曼联获胜的概率判断一直停留在77%几乎不变！

注意，中场休息时候的成交量仍然非常活跃，见下图 ——

这是没有新信息的15分钟。人们一直在交易，而价格没有发生变化。

这就说明交易者已经对77%这个获胜概率达成了一致。而他们达成一致的时间只用了几秒钟而已。

不光这场比赛是这样，其他比赛也是这样。下面是阿森纳的一场比赛，纵坐标是阿森纳获胜的概率。上半场结束之前阿森纳丢了一个球，市场迅速做出反应，而且在中场休息的十五分钟内价格几乎没有变化。新信息一出来马上就能反应，而且反应马上到位 —— 没有新信息，价格就不变。

经济学家的结论是赌球市场是个充分有效的市场。

评论

这项研究说的是赌球交易市场，似乎不应该直接类比到一般的股票交易市场上去，但是从中仍然能学到很多东西。

股票市场很有可能是非常有效的。这个教训是人们对信息的反应速度实在太快了。那些主流股票交易，整天盯着的交易员难道还不如赌球的人多吗？他们的反应速度只会更快。我听说从新闻发生地点到交易所传递信息几毫秒的延迟都能严重影响交易结果。

当然，公司信息比足球进球信息复杂得多，交易员们未必能那么容易达成一致 —— 但是仍然有把握说，等普通股民做出自己的判断，信息肯定早就凉了。

所以普通股民炒股跟赌球没有本质区别。是，炒股肯定有不少挣钱的 —— 正如赌球也有“别墅靠大海”的。这里面的技艺都是错觉，真正应该感谢的是运气。

所以经济学家一般没有靠炒股发大财的，他们根本就不指望炒股能发大财。那现在那些连赌球都不明白的人却想炒股赚钱，这不荒唐吗？

充分竞争充分交流、聪明人多的地方，市场真的很有效。你的理性选择是不要跟这么多聪明人为敌。

还不如站在经济学家的角度，欣赏赞叹一番市场的奇观。

知识点二：先发者优势

在生活中会经常面临各种紧要关头的压力。一件大事，比如说高考，成败对你特别重要，你必须得表现好，所以你感到了压力。那这种心理压力好不好呢？

一个说法是有压力不好，最好不带思想包袱轻装上阵。也有人认为有压力反而更好，压力令人背水一战，能调动全部的力量去好好发挥。

老百姓很关心这个两种说法到底哪个对，但科学家想的更保守一些。科学家首先关心的问题是，这个所谓的“心理因素”，到底靠不靠谱 —— 有压力没压力真能影响我们做事的结果吗？也许压力影响发挥只是你的一种错觉。

在生活中想要证明心理因素的影响，是非常困难的事。每件事都涉及到很多因素，你很难把心理压力这个因素单独拿出来研究。

但是足球提供了一个非常好的研究素材。

1.点球决胜公平吗？

世界杯的规矩。进入淘汰赛阶段，每场比赛必须决出胜负。如果双方90分钟内打平，那就加时30分钟。如果加时赛再打平，最后就是点球决胜。两个队你踢我一个我踢你一个，先是以五轮为限。

点球决胜是一个压力特别大的项目。踢进了不一定是功臣，踢不进就可能是罪人。而点球决胜制度有一个经济学家特别喜欢的特色。

那就是随机决定谁先罚谁后罚。裁判会把双方的队长叫过来，一个要正面一个要反面，然后抛硬币。

2003年以前的规则是谁猜中了谁就先罚。2003年以后改为猜对的这一方可以选择自己先罚还是后罚。

现在经济学家的问题是，点球决胜，先罚后罚有关系吗？

如果球员都是机器人，完全没有心理压力，那先罚和后罚就应该一样，毕竟双方有同等的罚球次数。如果心理压力起作用，先罚和后罚就可能不一样。

对职业球员来说，罚点球是*应该*罚进的。球飞到球门的时间远远少于守门员的反应时间，守门员只能瞎猜一个方向、常常是象征性地扑一下，主动权在罚球者这里。统计表明职业比赛中点球罚进的概率大约是75%。

所以先罚的队第一个球很可能罚进。如果罚进了，对手就有压力了 —— 不进你就一定让自己球队落后一分。如果每一轮都是A队先罚、B队后罚，A队应该有一个心理优势。

这个优势还就真表现出来了。国际足联从1970年开始在大赛中使用罚点球决胜负这个规则。有人统计了从1970年到2013年间包括世界杯、欧洲杯、美洲杯、欧冠联赛等等所有的重要比赛，其中一共有1001次点球决胜。

结果是其中先罚的队的胜率是60%。

先罚后罚是投硬币决定的，但结果可不是五五开。60%对40%，这是一个非常大的差距。

每当点球决胜的时候，球队都会搞各种仪式来祈祷自己罚进对手罚不进 —— 其实他们最应该祈祷的是在裁判抛硬币那个时刻。

2.什么压力

现在终于有了一个直接证据，证明心理因素真的能影响比赛结果。但到底是什么样的心理压力呢？这个问题数据看不出来，研究者只好直接问球员。

研究者对足球教练和球员做了一项问卷调查，问了他们三个问题。

第一个问题是，你知不知道点球决胜先罚有优势？结果不管是球员还是教练，都知道先罚有优势。

第二个问题是，你会不会利用这个先罚的优势？结果他们都是能先罚一定要先罚。

在2003年以后有据可查的足球历史上，只有过两次意外。第一次是2008年的欧洲杯1/4决赛，意大利对西班牙点球决胜。当时猜硬币的是两队的守门员，意大利队的布冯和西班牙队的卡西利亚斯。布冯猜对了硬币，但是布冯把先罚的权利让给了西班牙人。

第二次意外也是这俩人。2013年又是这两个队点球决胜，这回是卡西利亚斯猜对了硬币 —— 然后卡西利亚斯把先罚的权利让给了意大利队。

……守门员有时候会有一些怪异的思想。除了这俩人之外，有据可查的都是谁猜对了谁就选择先罚。

研究者问的第三个问题是，为什么先罚有优势呢？球员给的答案是，因为可以把压力留给对方的罚球者。

这正是我们一开始猜测的情况。罚点球既然就应该进，守门员其实没什么压力，能扑出去一两个就算立功了。所有压力都在罚球者身上。

压力影响发挥，这个现象并不限于足球。《美丽的运动博弈论》这本书还考察了其他项目。2011年的一项研究考察了NBA比赛中的22万次罚篮，得到类似的结论。

如果你的球队现在领先，你罚篮就很容易罚进。如果你的球队正好落后，而且比分差距很小，那你这次罚篮就很重要，你的压力就更大 —— 统计结果是你的罚篮命中率将会明显下降。而如果双方比分差距已经很大了，罚篮进不进球意义不大的情况下，你的命中率就又回到了正常水平。

类似的研究还在高尔夫和举重这些项目上发现了压力的效应。特别有意思是连国际象棋都有这个效应。

国际象棋是白棋先走，这个先走有一定的优势。查了一下统计，正式比赛中白棋获胜的胜率大概在52%到56%之间。

国际象棋大赛的决赛经常搞回合制，双方要下很多盘棋，交替执白棋。这个局面跟罚点球决胜是一样的，第一个执白棋的人会有心理优势。结果有人研究显示，回合制比赛中，先发白棋者取胜的概率，居然也高达60%！

单场执白赢棋的概率只有在52%到56%，而点球罚进的概率高达75%，这两个项目的先发优势怎么是一样的呢？对此暂时存疑 —— 也可能就是选手的心理压力实在是太明显了。

如果先发优势有这么大，是不是应该修改一下比赛规则呢？

3.数学家的建议

足球罚点球决胜和回合制的棋类比赛，现在都是按照 ABABAB……的顺序交替进行。可能早就有人意识到这个顺序对B太不公平，所以网球比赛里的发球顺序是 ABBAABBA……第一轮你先发我后发，那第二轮就应该我先发你后发，对吧？

但是数学家认为网球规则仍然不够公平。数学家发明了一种最公平的轮换制度，能最大限度地降低先发者优势。整个规则以三个数学家名字的首字母命名，叫“PTM规则”。思路是这样的 ——

第一轮是 AB，第二轮就得反过来，变成 BA，所以前两轮是 ABBA。可是如果ABBA仍然有所偏向，那怎么办呢？所以接下来应该把 ABBA 再反过来，变成BAAB。这样前八场比赛就变成ABBABAAB。

那如果这还不够公平，那就再打八局，顺序跟前八局相反，所以16局比赛的顺序是 ABBABAAB、BAABABBA。

所以数学家说为了公平，应该要么就打8局，要么就16局，而不应该像足球那样打10局。

当然国际足联未必能接受这个建议。不过《美丽的运动博弈论》这本书的作者居然专门组织了一项实验，找西甲的职业球员，模拟了三种规则下的点球决胜。

结果是国际足联规则最不公平，网球规则次之，数学家的规则最公平。

由此得到

心理压力真的能影响做事的结果，而且是负面的影响。因为心理因素，国际足联的点球决胜规则不公平，先发者有明显的优势。

评论

一些研究，说世界上的确有一些人，在压力之下反而发挥得更好，相当于是比赛型的选手，而且这个是基因决定的。

但是那些研究都是拿有压力和平时完全没压力的情况比。点球决胜已经有巨大压力，先罚后罚只是压力大小的不同而已。就算是不怕压力的人，也不会觉得压力越大越好。太大的压力肯定是不好的。

本届世界杯小组赛西班牙对葡萄牙，C罗在赛前说了一句话。他说西班牙队本来就比我们强，这场比赛所有的压力都在西班牙队身上。他说的完全正确，比赛结果双方打平，C罗发挥无比出色 —— C罗，完全明白压力的学问。

不知道在淘汰赛中输给呼声不如自己的乌拉圭队之前，C罗是否想起过这个压力理论。