第二十九章
1962年，芝加哥大学的托马斯·库恩（Thomas Kuhn）出版了《科学革命的结构》。
库恩认为，现实是非常复杂的，人们构造的科学模型永远也无法完整地描述现实。
- 科学家往往会提出一个现实模型，这个模型看上去符合现有数据，而且可以用于预测实验结果。
- 由于任何模型都无法做到完全正确，因此随着数据的积累，人们需要对模型做出修改，以满足新的发现。
- 于是，模型变得越来越复杂，增加了对特殊情况的处理和看上去不成立的扩展。
- 最终，模型变得不再适合实际使用。
- 此时，具有创造性的思想家会提出一个完全不同的模型，引发一场科学革命。
1. 统计模型可以用于制定决策吗？
牛津大学的L. 乔纳森·科恩（L. Jonathan Cohen）在彩票悖论，具体来说，
- 我们认为0.0001是一个非常小的概率。
- 现在我们组织一次公平的抽奖活动，活动中共有1万张带有序号的彩票。
- 1号彩票中奖的概率为0.0001，所以我们拒绝了1号彩票中奖的假设。
- 2号彩票中奖的概率也是0.0001，我们也拒绝了这个假设。
- 对于任何一张彩票，我们都会拒绝这张彩票中奖的假设。
- 根据逻辑法则，如果A为假，B为假，C为假，那么（A或B或C）也为假。
- 也就是说，根据逻辑法则，如果每一张彩票都无法中奖，那么这场活动就不会有中奖的彩票。
在逻辑世界里，一个命题要么为真，要么为假，二者之间存在清晰的界限。在概率体系中，情况就不一样了：某些命题很可能为真，或者几乎为真。由此带来的一点点不确定性让我们无法用极其精确的实质蕴涵方法处理因果关系。
2. 在现实生活中，概率意味着什么？
柯尔莫哥洛夫确定了概率的数学含义：概率是抽象事件空间中的一种集合测度。概率的一切数学特性都可以根据这个定义推导出来。
- 在抽样调查领域，概率在现实生活中的含义是非常明确的。
- 统计方法被用于天文学、社会学、流行病学、法律或者天气预报等观测性研究时，这一含义就没有那么明确了。
- 由于不同的数学模型会得出不同的结论，因此这些领域常常会出现争议。
- 如果不能确定我们所计算的概念的事件空间，那么我们就无法证明一个模型比另一个模型更加合理。
随着越来越多的观测性研究用统计模型来帮助政府和社会组织制定社会决策，这种基本的概率歧义性问题必将使人们对这些方法的价值产生怀疑。
3. 人们真的理解概率吗
萨维奇1954年出版的《统计学基础》一书对这种思想进行了最详细的介绍。
- 根据这种观点，概率是一个普遍存在的概念，人们天生就知道用概率来管理自己的生活。
- 在从事一项冒险之前，人们凭借直觉判断各种结果出现的概率。
- 如果一个人认为遇到危险的概率非常大，那么他就不会采取这种行动。
- 每个人的个人概率都是不同的。
- 面对同样的数据，一个人可能认为下雨的概率是95%，另一个人可能认为下雨的概率是72%。
凯恩斯在1921年发表的博士论文《论概率》中提出了处理个人概率的另一种思想。
- 概率衡量的是所有接受某种文化教育的人为某种情形赋予的不确定性。
- 概率是由一个人所处的文化环境决定的，不是由他的内心直觉决定的。
- 这种观点很难分辨72%的概率与68%的概率之间的区别。
- 在制定决策时，我们很少需要知道某一事件的精确概率数值，能够为事件的概率排序通常就已经足够了.
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