典型应用题之——列方程问题

[含义]

把应用题中的未知数用字母X代替，根据等量关系列出含有未知数的等式-一方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

[数量关系]

方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法]

可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

(1)审:认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

(2)设:把应用题中的未知数设为X。

(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

(4)解;求出所列方程的解。

(5)验:检验方程的解是否正确，是否符合题意。(6)答:回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在X后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的X值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。

例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人?

解 第一种方法:

设乙班有X人，则甲班有(90-X)人。

找等量关系:甲班人数=乙班人数X2-30人。列方程:90-X=2X-30

解方程得 X=40从而知 90-X=50

第二种方法:

设乙班有X人，则甲班有(2X-30)人。

列方程 (2X-30)+X=90

解方程得 X=40 从而得知2X-30=50答:甲班有50人，乙班有40人。

例2  鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔?多少鸡?

解 第一种方法:

设兔为X只，则鸡为(35-X)只，兔的脚数为4X个，鸡的脚数为2(35-X)个。根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”可列出方程4X+2 (35-X)=94解方程得X=12 则35-X=23

第二种方法:

可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，

则有免数=(实际脚数-2x鸡兔总数)÷(4-2)所以兔数=(94-2x35)÷(4-2)=12(只)鸡数=35-12=23(只)答:鸡是23只，兔是12只。

例3  仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋?

解 第一种方法:求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。940÷4-125=110(袋)

第二种方法:从总量里减去甲汽车4次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以4，即是所求。(940-125x4)÷4=110(袋)

第三种方法:设乙汽车每次运X袋，可列出方程940÷4- X=125

解方程得X=110

第四种方法:设乙汽车每次运X袋，依题意得

(125+X)x4=940 解方程得X=110

答:乙汽车每次运110袋。