线段生而复死（2）

死而复生.jpg
问题
如图，当笔 x（称为破坏笔） 刺破前段 bc 的极值后，接下来的xyz 3 笔不足以形成新段，即不能终结 bc 段。此时，有 2 个选择。

1. x 作为 bc 段的延伸，bc 段的极值自 b 扩展至 d，段开始时间依然是 b 点。即 ab 是向下段，bcdyz 组成向上段。
2. 删除 bc 段，将 x 作为 bc 前的 ab 段的一部分，且将 ab 段的极值 a 延伸至 c 点，段开始时间依然是 a 点。即 abcd 是向下段，自 d 开始的 dyz 组成新的向上段。

分析
如何选择，取决于破坏笔的两个凸点c、d，相对于 ab 段，谁突出得更远，即

1. 若 |ac| > |bd|，即高点 c 较之 d 点突出更多，则宜保留 bc 段，选择上述第1种；
2. 若 |ac| < |bd|，即低点 d 较之 c 点突出更多，则宜删除 bc 段，选择上述第2种。

简而言之，当破坏笔 x 相对于最近段的起点 b 突出得越多，则越需要删除之！

说明

1. c 点是 bc 段的极值，不一定是笔 x 的起点，同理，b 点也是前两段的极值点，不一定是最近一段的起点，也不一定仅仅是最近一段的极点。
2. 若 c 点值在 ab 段内，则自然选择第 2 种，删除 bc 段。