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1. 单样本t-检验

流程

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2.相依样本t-检验

案例:
研究者想要研究一项法律条款的效力，该条款将对开车时使用手机的行为进行处罚。研究者随机选择了美国一个州的 10 个乡镇，统计了通过该法律前一年以及后一年，因为开车时使用手机引发的交通事故的数量。他们预想该法律的实施，会降低由开车时使用手机引发的交通事故的数量。

• 这个实验属于什么实验？
  □ 先验检验，后验检验
  □ 相依样本 t 检验

• 因变量是什么？
  □ 由开车时使用手机引发的交通事故的数量

• 处理是什么？
  □ 处罚开车时使用手机者的法律

• 最可能的零假设是什么？
  □ 该法律对由开车时使用手机引发的交通事故的数量没有影响

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• 最可能的对立假设是什么？
  □ 该法律会降低由开车时使用手机引发的交通事故的数量

• 根据对立假设，研究者最可能使用哪种 t 检验？
  □ 单尾检验，负方向

• 请计算差异，先验均值，后验均值，和差异的均值。

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• 计算 α 水平等于 0.05 时的 t 临界值。
  df = 9, α = 0.05, 查表得1.83, 又因为是'单尾检验，负方向', 因此为-1.83

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• 如果差异的标准偏差等于 1.33，计算均值的标准误差。
  SE = S / sqrt(n) = 0.420

• 计算 t 统计量。
  t = mean difference / SE =-7.142

• 决策

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• 计算 Cohen's d.
  Cohen's d = mean diff / S

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• 计算均值差异的 95% 置信区间。
  x-bar +/- (t-critical value * SE)

以下是回答该问题时要注意的事项。
将 -3.0 作为平均差
将标准偏差转换为标准误差 SE=0.420（参见问题 #20）
查找 95% 的分布的 t 临界值=2.262（注：双尾各 2.5%）
记住我们处于分布的负数一边，因此最大的负数应该是下限值

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相依样本检验的优缺点

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缺点中的carry-over效应指的是残留效应, 比如在数学教学中针对某一个知识点有两种教学方法, 在样本个体固定的前提下, 假如对样本执行教学方法1, 那么对同样的样本执行教学方法2时, 对于该知识点肯定掌握的更好,因为已经学习过一遍了, 因此这是一个缺点
第二个缺点,比如有两种药前后两次服用, 那么药丸1和药丸2的作用就会首前一个影响

独立样本的优缺点正好与相依样本的优缺点相反