学习真分数与假分数时，学生只要通过观察比较分子和分母的大小，记住分类的标准，就能正确区分真分数与假分数，顺利掌握本节课的内容。
事实上，分析五年级学生的思维活动特点，虽仍然有很大成分的具体形象色彩，但已经逐步学会认清事物的本质属性和非本质属性，能学会独立的逻辑论证。另外，不管是教材的编排理念也好，前沿的教育信息也好，都在强调关注学生的问题意识。
那么面对真分数与假分数的学习，五年级的孩子会有什么疑问？是不是会思考假分数是分数吗？如果是分数，那假分数是怎么来的？假分数又“假”在哪呢？基于学生的已有认知，我们又能怎样帮助学生透过问题理解假分数的本质内涵？
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追寻：分数如何产生？它有什么意义？
思考这几个问题之前，不妨先回到分数产生的源头思考分数的意义。
早在春秋时期的古书上就有分数的记载，《左传》中的“大都不过三国之一，中五之一，小九之一。”战国时期著作《考工记》中，常用分数表示手工业产品各部分尺寸的比等事例，都说明我国古人一直把对分数的研究与社会实践紧密联系在一起。
读人教版与北师大版教材中《分数的意义》的编排（如图1），也关注分数的产生。教材借助具体的问题，帮助学生感受人们需要分配一个整体的量时，不一定恰好量尽的情况是大量存在的，体会不能正好得出一个整数的任何测量及平均分的过程中都会自然而然的引入分数。
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（图1）
同时，在教材中对于分数有这样的定义：把1个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。表示其中一份的数叫分数单位。
分数和整数一样，有着相应的计数单位。
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思考：假分数是分数吗？它是怎么来的？
基于此，让我们借助直观理解假分数的意义。
从平均分的角度理解，把1个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是1个图片，也就是图片；把2个“1”平均分成4份，每份就有2个图片，也就是图片；以此类推，把4个“1”平均分成4份，每份就有4个图片，也就是图片；把5个“1”平均分成4份，每份就有5个图片，也就是图片……（如图2）
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（图2）
也可以从测量的角度理解，同样把1个圆看作单位“1”，平均分成4份，以图片为计数单位，数一数，1个图片是图片，2个图片是图片，3个图片是图片，4个图片是图片，原来的1个圆最多只能表示到图片。要表示图片，只要再拿1个圆平均分成4份，接着往下数，5个图片就是图片，6个图片就是图片……（如图3）
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（图3）
由此可见，不管是从平均分的角度思考，还是从测量的角度理解，都可以清楚地知道：假分数也是分数，和真分数一样都可以看成以分数单位为计数单位进行数数的结果。
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明晰：假分数“假”在哪？
古人最先使用的分数都是不足1的，或者说这些分数的分子都比分母小，是“真正意义上”的分数。后来根据需求，逐步产生分子等于分母，分子大于分母的分数。恰如英国科学史家李约瑟对中国古代的分数表示法的赞誉：分子和分母在运算前称之“子和母”，而在运算中称之“实和法”。用“儿子”表示分子和用“母亲”表示分母很有启发意义。这表明中国古人所想象的真分数，就是下面的数字较大，犹如怀孕的母亲一样。
在数线图上表示分数（如图4），可以帮助我们理清这其中的奥秘。
在0到1之间可以分别找到图片、图片、图片所在的位置，这几个分数都小于1，也就是真分数。
而图片所在的位置就是1的位置，继续往下找，在1的后面再接着往下数1个图片就能找到图片的位置，以此类推，1的后面接着往下数2个图片就是图片的位置……这些分数是等于1或大于1的分数，也就是假分数。
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（图4）
在图中（如图5），我们不仅能清楚地看到真分数、假分数和1的关系，也能看到有些假分数可以化成一个整数，比如图片，图片……有些假分数可以化成一个整数与一个真分数的和，比如图片，图片……
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（图5）
由此可见，假分数的“假”就假在整数上，它和真分数的差别就在于“整数”，但一样都是分数，都是在数一数有几个这样的分数单位，就是几分之几。
参考文献
［1］张奠宙等.《小学数学教材中的大道理》.[M].上海教育出版社，2018（3）：141-153
［2］韩雪涛.《好的数学—数的故事》.[M].湖南科学技术出版社，2014（1）：186-187
［3］洗颂华.《关于假分数的讨论》.[J].中小学数学·小学版，2010（5）
［4］徐传胜，井玉娥. 《分数符号的历史演进》.[J].中学生数理化（八年级数学），2015（11）
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