莫比乌斯环
这是一个抽象的世界，带着朦胧的色调……
在乔治·伽莫夫的经典著作《从一到无穷大》举了这样一个例子，在一个二维平面生活着一头头朝左的扁平驴，如果它绕着莫比乌斯环扭曲的二维平面走一圈回来，会发现自己变成了脚朝上头朝下，当然它可以在平面旋转180°让立起来，但这时它已经变成了一头头朝右的驴了，而且在一个二维平面，必须让它立起来的话，不管怎么转，这头驴都无法变成原来的头朝左。现在，我们的主人公就遇到了这个棘手的难题。
Inverted triangle生来与众不同，要说哪里不一样，他几乎哪里都与别人不一样。上帝似乎跟他开了个不小的玩笑（像经过三维空间的拐角被轴对称了一下）他滑稽的成了一个镜像的事物。
“我建议你去Round医生那里看一下，运气好的话，也许他能把你彻头彻尾改造一番。”由此，他每天不得不忍受诸如此类的调侃。犹如一头关在笼中的怪物，直到他逐渐习惯了被人时不时的指点和嘲讽。
不过，眼下上帝给他关上20几年的大门后终于决定为他打开一扇窗了。
“……我们首先想象出一条直线，点是零维，它沿着一维移动的轨迹就可以表示一维空间。我们将这条轴标记为横坐标x；然后我们想象出第二条轴线，与x轴垂直的纵坐标y，横坐标上标记的数字（这条直线）沿着y轴移动的轨迹就属于二维平面，这是你所熟悉的。接下来，二维平面沿着垂直于x、y轴的另一条轴移动就得到了三维空间，我把这条轴标记为z，但你似乎不能想象出一条与x、y轴垂直的轴线。这里，你能听到一个有趣的名词，我把二维平面沿着z轴移动形成的空间称之为……立方体！”
Inverted triangle面前那团棕色的烟雾滔滔不绝的说着，这个显得空灵的而没出现实体的声音无非是想证明自己是来自三维空间的神（如果可以这么称呼的话）。看在它确实如传说中一样，伴随着“嘭”的一声，从这个Inverted triangle不愿称之为阿拉丁神灯的瓶子里出现在房间里的面上，Inverted triangle勉强相信了它的话。不过，眼下的问题是，Inverted triangle不确定这是一个能实现自己三个愿望还是……让自己帮它实现三个愿望的神。于是Inverted triangle决定先问它一些问题以做试探。
“既然你是神为何不现出原形呢？”Inverted triangle质疑道。
“因为我们是不同维度的生物，所以我是不可能出现在二维平面的，即使出现，你看到的也是我在二维平面的投影。正如你现在看到的我，它只是一团模糊的影子。”这团烟雾里的声音解释说。
这个理由让人无话可说。并非Inverted triangle相信这样的说辞。他在想，他必须得看到一些实质上的东西。他适时跟这团烟雾提出了他的请求。
“这算第一个愿望吗？”这团烟雾在没得到Inverted triangle信任前迫不及待想要兑现它的承诺。
Inverted triangle想这或许是所有所谓的神狂妄自大的一面吧！
“在你看来，三维空间的物体能表现出多种形态。我尝试让一个标准的三棱锥穿过你所在的二维平面。说来可能让你难以置信。这个三棱锥由四个三角形组成。它是一个三维空间的立方体。”
倒也是，Inverted triangle确实想象不出四个三角形能组成怎样一个奇形怪状的东西。
“三棱锥分别可以由点、线、面三种不同方式穿过你的世界，我来简单点的，由顶点首先接触二维平面。”
接下来，Inverted triangle看到他前方的地面凭空出现一个黑色的点，黑点逐渐变成越来越大的三角形突然消失的过程。
这让Inverted triangle始料未及。他的第一个愿望实现了，如果算得上的话。但并未给予他实质性的帮助。他甚至没能留下一个直观的印象。
“你不妨想象它在二维平面的投影以便于你的理解。”烟雾里的声音说。
很快，那个消失的三角形重新出现在Inverted triangle面前。这次它三个内角的角平分线交于一点，等于把自己劈成了三份。
Inverted triangle吃惊不小。
“好了，这个三棱锥由四个三角形组成。角平分线把最大的三角形分成了三个，这三个小的三角形由于透视作用看上去有点变形，其实它们可以看成是整个三角形朝第三维移动时逐渐缩小交汇于一点形成的轨迹。”
“要是你有足够的想象力，是可以推测出三维物体的一些特征，当然你是无法完整看到一个三维物体的形象，就算是神也无法帮到你！”烟雾里的声音说。
看来Inverted triangle可以心安理得提出自己第二个愿望了。
“如果可行的话，我想拥有一幢大房子。”这次，Inverted triangle几乎脱口而出。
“嗯！很棒的一个愿望。你总算没提金钱之类的，我可变不出那东西。”
“你能做到吗？”
“当然！”烟雾里的声音欣然应允，“我尝试编码一个存在于二维平面的‘房子’，我不确定它是完整的二维物体。明天你和你的家人就能搬进X街的一栋大房子里，运气好的话你能在里面看到一些有趣的现象。但要想象这样一个古怪的空间是很困难的，关键在于你只能从内部来观察这个空间，而不能从第三维的角度去理解它。”
那么还剩第三个愿望。对Inverted triangle来说也是至关重要的。
“我的身体构造跟别人相反，而且还倒立着呢！你有什么办法将我变回来吗？”
“是的，我看出来了，你似乎是个与生俱来的镜像。这点我可以帮到你。”烟雾里的声音说，却在接下来的20分钟里无奈的向Inverted triangle解释，它并不能只是“嗖”的一声将他改变过来。
“任何事情都得取决于一定的先决条件。事实上你得绕着莫比乌斯环走一圈回来。它是一个在三维空间中才能真正表现出来的曲面。”
Inverted triangle心情瞬间低落下去。看来不是所有神都能随心所欲的支配一切。
“你别误会我意思，这个问题对我来说并不棘手，你要走的莫比乌斯带是一个具有不可定向性的典型曲面，就是说，一个二维图形沿着这个曲面上存在的路径运动，回到起点，会变成自己的镜像。你与生俱来就是个镜像，不妨绕着莫比乌斯环走一圈回来。而我可以给你提供这个扭曲的二维平面。”
“告诉我该怎么做？”Inverted triangle问。
“你得收拾东西准备一次特别的旅途了。这个过程可能需要些时间，我希望你能有点耐心。”
Inverted triangle姑且相信了它。
那团烟雾消失了，回到了那个被它称之为阿拉丁神灯的瓶子里。尽管这破旧的玩意只是Inverted triangle偶尔从家里的犄角旮旯翻出来的，却意外给了他一次改变命运的机会。Inverted triangle暗自庆幸不已。
Inverted triangle慎重将瓶子放回原位，久久不能平复内心殷切的期许……门外，母亲在叫他出去吃饭。看来是时候跟家人们谈一次了。明天Inverted triangle就会得到一些有意思的线索，他准备好了这次特殊的旅途。这是他经过深思熟虑的。
“你打算去哪？一个人吗？”家人们问他。
“世界的尽头吧！绕个圈回来，”Inverted triangle半开玩笑的说，“可能要很长时间。”
“这是你自己的决定，你想清楚了就行。”
家人没反对他。
“我会回来的。”Inverted triangle说，似在喃喃自语。
他收拾好行装，早早地睡去……
第二天一早，Inverted triangle沿着那个神灵为他叠的莫比乌斯环朝世界的尽头走去。他在想，等他回来他就无异于常人了。
网友评论