在小学的时候，我们学习的几何和在初中时候，我们要学习的几何是不一样。因为最小学的时候我们学习的全都是一些物理测量的几何。比方说点就是在纸上点一个点，桌面也可以叫做面，一根树枝，一条铁路就可以叫做一条线。而到了初中就大不相同了。

当然，首先还是说一说，我们在小学的时候了解了一些点线面之间的关系。

点动成线

点动成线是什么呢？实际上就是把一个零维的点通过某种图形的运动变成一条一维的线。那么点动成线，具体是怎么样一个过程呢？

想让弄点动成线，需要用到的是平移这种图形运动。当我们想让某个东西平移的时候，需要确定的是：

1.被平移的物体

2.平移的方向

3.平移的距离

就三点缺一不可，就好比是平移这种运动的基本性质。那么我们如何用语言来描述让一个点形成一条线段呢？

首先我们要确定一个点，将这个点向任意方向平移任意距离，（不能是无限）其运动轨迹就是一条线段。

这样描述方法很明显是没有问题的，因为，当我们平移的时候，说准确了平移的物体，平移的方向和平移的距离，而且将一个点向任意方向平移任意距离后，其运动轨迹的确是一个长度有限的线段。

那么，如何将一个点经过拉伸运动变成一条直线呢？

首先我们要确定的是，直线是无限长的，其次是拉伸的基本性质。

1.被拉伸的物体

2.拉伸的系数

3.拉伸的方向

被拉伸的物体是一个点，拉伸系数是无限，拉伸方向是任意两个相对的方向。整合一下就是：将一个点向任意两个相对的方向拉伸无限远长，其运动轨迹是一条直线。

那么我们如何使用平移运动来将一个点变成一条一维的射线呢？射线有一个奇点，另一边可以无限延伸。用文字语言就是：将一个点向任意方向平移无限远，其运动轨迹就是一条射线。

线动成面

先来说一些最简单的，长方形，正方形或者圆形是如何根据线段的图形运动而产生的呢？

长方形：将一条线段向与它垂直的方向，平移正义距离，其运动轨迹就是一个长方形。

正方形与长方形就大不相同，虽然正方形是长方形的一部分，可是正方形的四条边是相同长的。所以他的文字语言描述就变成了：将一条线段向与它垂直的方向平移此线段的长度，其运动轨迹就是一个正方形。

当我们说要让一条线段在经过图形运动，变成一个圆形的时候，就不能再使用平移或者拉伸运动了。而是要采用新的运动方式：旋转。旋转的基本性质是：

1.旋转方向（逆时针或者顺时针）

2.旋转中心

3.旋转度数

4.被旋转的物体

那么我们在用文字语言描述将一条线段旋转变成一个圆形的时候，这四个特点都需要加进去：将一条线段向任意方向（顺时针或逆时针都可以）以其中的一个基点为旋转中心，旋转360度，其运动轨迹是一个圆型。

那么，如果我们让一个射线以它的奇点为旋转中心，旋转360度形成的是什么图形呢？形成的实际上就是一个平面。而且是一个无限大的平面，因为射线的有一端是可以无限延伸的。

如果我们让一个直线以它上面的任意一点为旋转中心旋转360度，形成的图形是什么呢？仍然是一个平面。于射线在旋转360度之后形成的图形很像。

面动成体

还是说一些比较简单的，比方说长方体和正方体，是如何通过一个面的图形运动而产生的呢？

长方体：将一个长方形向与它垂直的方向平移，任意距离，其运动轨迹是一个长方体。

正方体在通过正方形形成的时候，仍然和长方体是有一定区别的，因为正方体的棱长都是一样长的，所以就应该这么描述：将一个正方形向与它垂直的方向平移，它边长的长度，其运动轨迹去一个正方体。如果我们不说延长它边长的长度，而说延长任意长度，那么形成的图形就是一个长方体。

再说完了，点动成线，线动成面，面动成体之后，我们要稍稍联系一下，初中要学习的知识了。初中要学习的是欧式几何，其其本性只是点，没有大小，线没有粗细，面没有厚薄。那么这些点线面其实就是存在于我们思想之中的，而不是存在于现实世界中的，比方说我们在小学时学的一个点，也许就是在纸上画一个点，那么这个点肯定是有大小的。在现实世界中的任意一个点都是有大小的，没有大小的点，只存在于思考之中。

那么这里就出现一个小问题，也是一个小小的坑，我们可以通过一个问题，把这个坑表现出来：请问将一条线向与它垂直的方向平移acm，这个长方形中包括了几条此线段？也许有人会说是无数条，可是线段是没有粗细的呀，无数条线段，就好比是0*无限，其结果不还是零吗？

这里其实就是有些人对于平移的理解误差了。要知道平移可不是把很多线一个一个铺，最终变成一个长方形，而是将一个线段平移，它的运动轨迹是一个长方形，最重要的是运动轨迹，而不是在形成的图形中有几个这样的线段。

一个没有大小的点，形成一个有长度的线，也是同理。

当然到了初中几何中我们学习更多的会是一些推理证明的问题，比方说证明三角形全等的证明勾股定理啊之类的。这些证明和推理问题都是建立在欧式几何上的，所以我们对于点线面的理解，就一定要从小学的理解变成欧式几何中的没有大小，没有粗细，没有厚薄的点线面，以便我们初中将要学习的推理证明。