晶体学笔记9：倒易空间的本质

作者: 汲之郎 | 来源:发表于2022-10-02 23:48 被阅读0次

晶体学笔记9：倒易空间的本质
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《学习的本质》读书笔记（9）
大而易倒

倒易点阵对应的空间即倒易空间，它是一种从晶体正点阵出发按照一定的变化规律推演虚构的数学工具，是一套有别于真实点阵的抽象点阵、虚点阵。如同正点阵描述了晶体的真实空间，倒易点阵即倒易空间描述了衍射图案的衍射空间，这极大地简化了X射线衍射图谱的解析和计算工作。

倒易空间的计算过程，刚好满足傅里叶变换的形式，所以通常把倒易空间叫做傅里叶空间。从本质上讲，倒易空间或者傅里叶空间里面表现的正空间中某个空间周期或者空间频率的分布情况。把晶体的实际存在的真实空间所构成的具有周期性变化的格子称为正点阵-正格子，由傅立叶变换将这种正格子-正点阵变换成了周期性的倒易空间。因为，用倒易空间来描述晶格与粒子（如光子、电子等）之间的相互作用是很便利的。X射线衍射的图样实际上就是晶体的倒易点阵的直接映像，而不是晶体的正点阵的直接映像。

晶体中原子的周期排列决定了晶体中的一切都是周期的。相当于一种周期函数。实质是这种周期函数就是是晶胞中的电子密度分布函数。倒易晶格就是正晶格的傅里叶变换。

倒空间也是动量空间, 从量子力学角度来看, 由于动量算符的本征函数是 $p(x)=12πhexipxhp(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi h}}ex^{\frac{ipx}{h}}p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi h}}ex^{\frac{ipx}{h}} ,那么, <px|φ><p_{x}|\varphi><p_{x}|\varphi>$ 正好是实空间中波函数的傅里叶变换.另外,这也可以解释一下测不准原理,如果测量使得在坐标空间中该粒子的波函数坍缩为狄拉克冲激(即在某处概率为1),那么对应的傅里叶变换(即在动量空间中)则是无限大均匀分布(概率密度)。