数据分布的描述

数据的分布描述简单可以概括为集中趋势、离散程度以及分布形状等

一、集中趋势描述的优劣比较

1.平均数

也称为均值，常用的统计量之一

消除了观测值的随机波动

易受极端值的影响

数学性质优良，实际中最常用

数据对称分布或接近对称分布时代表性较好

2.中位数

排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响

数据分布偏斜程度较大时代表性接好

3. 四分位数

排序后处于25%和75%位置上的值

不受极端值的影响

4. 众数

一组数据中出现次数最多的变量值

适合于数据量较多时使用

不受极端值的影响

具有不惟一性，一组数据可能没有众数或有几个众数

数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好

二、离散程度的描述

1.极差

一组数据的最大值与最小值之差

离散程度的最简单测度值

易受极端值影响

未考虑数据的分布

2.四分位差

也称为内距或四分间距

上四分位数与下四分位数之差

反映了中间50%数据的离散程度

不受极端值的影响

用于衡量中位数的代表性

3.方差与标准差

数据离散程度的最常用测度值

反映各变量值与均值的平均差异

根据总体数据计算的，称为总体方差(标准差)

根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)

4.离差

每个观测值与均值的差异

5.标准分数

计算方式为（原始数据-均值）/标准差

对某一个值在一组数据中相对位置的度量

可用于判断一组数据是否有离群点

用于对变量的标准化处理

均值等于0

方差等于1

只是将原始数据进行了线性变换，没有改变某个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状

6.离散系数

标准差与其相应的均值之比

消除了数据水平高低和计量单位的影响

用于对不同组别数据离散程度的比较

解释需要谨慎，特别对于平均值趋近于0的样本，此时敏感度较大

没有置信区间

7.异众比率

非众数组的频数占总频数的比率

衡量众数对一组数据的代表程度，异众比率越高大，说明非众数组占总频数的比重越大，众数的代表性越差

三、数据分布性状的描述

偏态与峰态测量的是数据的形状，如是否对称、偏斜的程度以及扁平的程度

1.偏态

测度统计量是偏态系数

偏态系数=0为对称分布；>0为右偏分布；<0为左偏分布

偏态系数大于1或小于-1，为高度偏态分布

偏态系数在0.5～1或-1～-0.5之间，是中等偏态分布

偏态系数越接近0，偏斜程度就越低

2.峰态

测度统计量是峰态系数

峰态系数=0扁平峰度适中

峰态系数<0为扁平分布

峰态系数>0为尖峰分布