提取大概念的路径有八种，但这些路径往往不是单独运用的，也
并不是完全并列的。
课程标准作为纲领性文件是我们必须细读的切入点，学生学习的
难点也是我们必须考虑的。以这两个切入点为基石，通过配合教材分
析，评价标准，生活价值，专家思维，知能目标，概念派生进行校准，
定位和修改。
以北师大版函数为例：《课标》中课程性质“数学源于对现实世
界的抽象，通过对数量与数量的关系，图形与图形的关系的抽象，得
到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号
运算，形式推理，模型构建等，形成数学数学的结论和方法，帮助人
们认识，理解和表达现实世界的本质，关系和规律。”这里数学抽象，
符号运算，形式推理，数学模型，就是比较上位的数学大概念。课程
目标中核心素养主要表现为：抽象能力，运算能力，几何直观，空间
观念，推理能力，数据观念，模型观念，应用意识，创新意识。其中
抽象能力希望学生能够从实际情境或跨学科问题中抽象出核心变量，
变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号表达。能概括出一
般结论，形成数学的方法与结论。模型观念希望学生能够从现实生活
或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数
表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意
义。而学生在学习中的困难是，区分不了常量，变量，参数，找不到
关键特征和关系，综上可以将数学抽象和数学建模的大概念具体为：
现实世界中的问题是错综复杂的，要围绕问题解决找到关键特征，变
量，指标，梳理关系，建立模型。
学段目标中要求会用代数式，方程，不等式，函数等描述现实问
题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算规律解决问题。课程内
容中“函数”主要研究变量之间的关系，探索事物的变化规律，借助
函数可以认识方程和不等式。根据函数法发展专家思维函数的“对应
说”以及高中课本中的函数的定义（专家思维），以及学生对于复杂
问题中谁是自变量，谁是因变量的确定有困难，对一一对应关系不理
解（学习困难），函数的大概念1：函数是两个非空数集（变量）确
定的对应关系，用以表示描述两个变量之间的依赖关系。教材分析中，
初中阶段要学习不同的函数，一次函数，反比例函数，二次函数，不
同的具体情境对应不同的函数，解决不同的问题（教材分析），学生
在分析现实问题的最值问题时，习惯应用乘法，列举，并且在生活中
很少会用到函数，但实际上，当分散的数据被拟合成函数时，借助计
算器，不管数据数量有多少，都能快速在给出自变量后得到因变量的
值。（生活价值），函数大概念2：函数模型是对现实世界中变量关
系和规律的抽象，不同类型的函数刻画了现实世界中的不同现象。《一
次函数的图象》《反比例函数的图象》《二次函数的图象》都体现了
如何利用函数图象和表达式，描述函数的变化规律，得到函数的性质，
这也是函数的研究方法，函数大概念3：利用函数图象和表达式可以
表示出函数的变化规律，从而对现实问题进行描述和判断。函数与方
程之间的关系（学习困难），函数大概念4：方程的解，不等式的解
集可以通过对应的函数图象进行求解。
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