01
魔术是一种违反客观规律的表演，
它有很多种的表现形式，
有一种是表演者完完全全的不用敏捷的手法
和特殊装置，
而是运用大量的科学、心理学、数学等知识
完成的心灵魔术又称读心术，
用极敏捷、使人不易觉察的手法或
用特殊的装置将变化的真相掩盖住，
而使观众不会感到奇幻莫测……
我们今天只谈数学，不谈艺术，解谜的魔术都是基于数学知识所演变的！
希望魔术师勿怪……
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02
数学思维有很多种，
无论是哪种，
均是基于数学知识，使用逻辑发现问题，或者预见到不得不做的事情.
我们可以先介绍一个直觉性思维.
直觉性思维说白了就是我们日常生活中的第一印象，
或者第一种感觉，
通常带有欺骗性.
Lisa过生日，定了个12寸的蛋糕，
可是付过款之后，
店员告诉她没有那么大的了，
问她能否用一个8寸和一个6寸的蛋糕顶替？
如果用直觉性思维的话，
8+6 > 12 去思考的话，
我们会觉得一个8寸和一个6寸的蛋糕的体积
是大于一个12寸的蛋糕的体积的，
（假定蛋糕高度一致，且只有一层）
当然，学过圆柱体积公式的小伙伴们都能得到这个结论是错误的.
通过很简单的计算，
8^2+6^2 =100 < 12^2=144，
很明显，一个12寸的蛋糕的体积要更大些.
再看这一个例子：
同样的是Lisa过生日，买了一个蛋糕（单层的），
她和闺蜜一起吃这个蛋糕，
她闺蜜有个癖好，
吃蛋糕只吃外圈的，
于是，她闺蜜提出：
我只吃直径30%的外圈部分，里面70%的部分归你，这样你吃的比我多，可以吗？
如果单从吃的多少的角度考虑，
你是Lisa的话会同意朋友的建议吗？
直觉又会告诉我们，同意！
这个反差很大啊，
可是通过简单的计算，我们就会发现：
也就是说，蓝色部分面积占整个面积的49%，
是小于外圈红色部分的面积的.
那么二者什么时候相等呢？
很好计算，若内圈半径占整体半径的x，
则：
我们再看最后一个例子，
Lisa父亲买了个大西瓜，
很特别的是，这个西瓜去皮后是个特别规则的球体，
她父亲将外圈的 30% 剥给了Lisa，
剩下内圈的70% 给了她的妹妹，
并且还说：让Lisa少吃点，减肥！
请问：Lisa究竟是少吃了还是多吃了？
我相信，看了上面那么多的结论后，
你应该会觉得Lisa是多吃了，而不是少吃，
简单计算一下：
也就是说，Lisa仅仅吃了外圈的30%，
却吃掉了整个西瓜的65.7%.
和上面方法一样，我们很快就能得到
当Lisa吃掉外圈部分占比为(1-x)时，
即1-x ≈ 20.6%时，基本上吃掉了西瓜的一半.
她父亲让她减肥的想法落空了……
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03
下面给大家介绍一个 经典的 21 张牌魔术，
相信很多小伙伴们都见过或听说过或表演过这个魔术，
【视频版】建议wifi下观看 土豪请忽略
如果是第一次接触这个魔术的小伙伴，
在看完视频后会惊呼神奇，
其实视频中魔术师说过了，
这是数学原理！
那是什么数学原理呢？我们就来掰扯掰扯……
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不动点理论.
简单来说，
方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ这个运动之下
被留在原地不动的点，
故称不动点.
21张牌分成 3 叠，每叠 7 张，
21张牌的中间那一张牌——第11 张，
如果将这张牌所在的叠一直保持在中间的话，
那么这张牌是不变的.
举例：
初始位置
重新发牌（A叠在上，B叠居中，C叠最下）
或（C叠在上，B叠居中，A叠最下）
11的位置是不变化的，
有了这个原理后，只要我们经过有限次变换，
将初始那张牌所在的叠都可以变为第11张牌即可.
和什么例子一样，
我们假定21张牌是：1、2、3、4、5、6、7……21.
分成三叠，A、B、C，
假定我们要寻找的牌在C叠（即15~21中的一个数字）中，
现在我们将C叠放在中间，
A叠、B叠顺序没有关系，定为A在最上层，
看结果：
我们不难发现：
【第一种情况】
数字10、11和12处于同一位置，
如果是这三个数字之一的话，
其所在的叠放于中间，这两个数字从上往下数是第 11 张 牌了，
根据上面的解释，这几张牌的位置就固定不变了，
牌就确定找到了.
【第二种情况】
数字8和9处于同一位置，
如果是这两个数字之一的话，
其所在的叠放于中间，这两个数字从上往下数是第 10 张 牌了，
我们再看上表中的数字 10 是不是处于A叠的中间位置，
也就是说将数字8或9所在的那一叠放于中间，
则8 或9 出现的位置是 表中数字 10 所在位置，
这就变成了第一种情况了……
问题得到解决.
【第三种情况】
数字13和14处于同一位置，
如果是这两个数字之一的话，
其所在的叠放于中间，这两个数字从上往下数是 第 12 张 牌了，
也就是说将数字13或14所在的那一叠放于中间，
则13 或 14 出现的位置是 表中数字 12 所在位置，
这也就变成了第一种情况了……
问题得到解决.
文章发于 公 号 【趣味数学故事】
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