大数法则与小数定律

阅读《思考，快与慢》，书中提到了大数法则与小数定律。

我们先来看一个例子，许多研究人员在那些声名显赫的院校中作调查，希望发现这些学校的与众不同之处，从而寻求成功教学的秘密。这项研究的结论之一是，这些著名院校规模普遍较小。例如在宾夕法尼亚洲对1662所院校的调查中，排名前50的院校里有6所规模都较小，是（普通院校）的3倍多。这个数据使得盖茨基金会积极投入大量资金建立小规模的院校，有时会采取将大的院校拆分成小的院校的方法。另外，其他著名的机构中至少有一半也采取了同样的做法。例如爱林伯格基金会和皮尤慈善机构也采取了同样的做法，美国教育部还启动了“小型学习社区计划”。

但不幸的是，这样的因果分析是无意义的，因为得到的结论都是错误的。如果那些向盖茨基金会提交报告的统计学家们调查过最差学校的特点，他们会发现那些较差的学校也比水平一般的学校规模小一些。

事实上，规模小的学校办学水平并不一定更高，他们只不过更懂得变通而已。

大数法则：相比于大样本，极端的结果更容易出现在小样本中。大样本的结果更精确。

小数定律指小样本的出错风险可能高达50%。心理学家对于样本大学的决定反映了他们普遍存在的一个直觉性错误观念，即对于样本变差范围的错误看法。

使用一个足够大的样本是降低这种风险的唯一方法。

只要条件允许，都应采用计算方法来确定样本规模，而不是依靠直觉印象作决定。

比如，我们常常看到清华大学或北大毕业的学生去卖猪肉类似的新闻，于是就有人像一个法官一样一锤定音，读书是无用的。

比如，我们看到一个小学没有毕业的人经过几年的艰苦创业成为了大老板，而在他手下打工的人却都是一些名牌学校毕业的研究生，很多人又会急不可耐地得出一个结论：读书是无用的，到时候还不是给别人打工。

比如，有人会说，家庭条件差可能是一些孩子学习上进最原始的动力，家庭条件好的孩子可能缺少这种最原始的动力。

这些都是小数定律，通过有限的几次观察得出的结果，犯了直觉性错误观念。他们没有去思考过大数法则，总体来看，学历越高收入相对越高，名校毕业比普通学校毕业的学生收入更高；家庭条件好的孩子发展空间更大，最后做出的成绩更多，比如比尔.盖茨,沃伦.巴菲特，乔布斯等等。