竞赛时间： 2017 年 10月14日 14:30~ 16:30
选手注意：不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等 ）或查阅任何书籍资料

一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）

1.在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（ ）
A． 43 B. -85 C. -43 D. -84

2.计算机存储数据的基本单位是（ ）
A. bit B. Byte C. GB D. KB

3.下列协议中与电子邮件无关的是（ ）
A. POP3 B. SMTP C WTO D IMAP

4.分辨率为800*600、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ ）
A. 937.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB

5.计算机应用的最早领域是（ ）
A. 数值计算 B. 人工智能 C. 机器人 D. 过程控制

6.下列不属于面向对象程序设计语言的是（ ）
A. C B. C++ C. Java D. C#

7.NOI的中文意思是（ ）
A. 中国信息学联赛 B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛
C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D. 中国计算机学会

8.2017年10月1日是星期日，1999年10月1日是（ ）
A. 星期三 B.星期日 C. 星期五 D.星期二

9.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
A. 36 B. 48 C. 96 D. 192

10.设G是有n个结点、m条边（n≤m）的连接图，必须删去G的（ ）条边，才能使得G变成一棵树。
A. m-n+1 B. m-n C. m+n+1 D. n-m+1

11.对于给定的序列｛ak｝,我们把（i , j）称为逆序对当且仅当 i<j且ai > aj .那么序列1，7，2，3，5，4的逆序对数为（ ）个
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

12.表达式a*(b+c)*d的后缀形式是（ ）
A. abcd*+*
B. abc+*d*
C. a*bc+*d
D. b+c*a*d

13.向一个栈顶指针为hs的链式栈中插入一个指针s指向的结点时，应执行（ ）
A. hs->next =s ;
B. s->next=hs; hs=s ;
C. s->next=hs->next;hs->next=s;
D. s->next=hs; hs=hs->next;

14.若串S=“copyright”，其子串的个数是（ ）
A. 72 B. 45 C. 46 D. 36

15.十进制小数13.375对应的二进制数是（ ）
A. 1101.011 B. 10111.011 C. 1101.101 D. 1010.01

16.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序列
A. a,b,c,d,e,f,g B. a,d,c,b,e,g,f C. a,d,b,c,g,f,e D. g,f,e,d,c,b,a

17.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，任何以元素比较作为基本运算的归并算法在最坏情况下至少要做（ ）次比较
A. n2 B. n log n C. 2n D. 2n-1

18.从（ ）年开始，NOIP竞赛将不再支持Pascal语言
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

19.一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ )
(假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立)
A. 1/12 B. 1/144 C. 41/96 D. 3/4

20.以下和计算机领域密切相关的奖项是（ ）
A． 奥斯卡奖 B. 图灵奖 C. 诺贝尔奖 D. 普利策奖

二、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）

1.一个人站在坐标（0，0）处，面朝x轴正方向。第一轮，他向前走1单位距离，然后右转；第二轮，他向前走2单位距离，然后右转；第三轮，他向前走3单位 距离，然后右转……他一直这么走下去。请问第2017轮后，他的坐标是：（___,____）。（请在答题纸上用逗号隔开两空答案）

1.png

2.如右图所示，共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0，或由0变1）。现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要_____次操作。

三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
    int t[256];
    char s[10];
    int i;
    scanf("%s", s);

    for(i = 0; i < 256; i++)
        t[i] = 0;

    for(i = 0; i < strlen(s); i++)
        t[s[i]]++;

    for(i = 0; i < strlen(s); i++)
        if(t[s[i]] == 1)
        {
            printf("%c\n", s[i]);
            return 0;
        }

    printf("no\n");

    return 0;
}

输入： xyzxyw
输出：___________.

#include <stdio.h>

int g(int m, int n, int x)
{
    int ans=0;
    int i;

    if(n == 1)
        return 1;

    for(i = x; i <= m / n; i++)
        ans += g(m - i, n - 1, i);

    return ans;
}

int main()
{
    int t, m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    printf("%d\n", g(m, n, 0));

    return  0;
}

输入： 7 3
输出：__________.

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
    char ch[200];
    int a[200];
    int b[200];
    int n, i, t, res;

    scanf("%s", ch);
    n = strlen(ch);
    for(i = 0; i < 200; i++)
        b[i] = 0;

    for(i = 1; i <= n ; i++)
    {
        a[i] = ch[i-1] - '0';
        b[i] = b[i-1] + a[i];
    }

    res = b[n];
    t = 0;

    for(i = n; i > 0; i--)
    {
        if(a[i] == 0)
            t++;

        if(b[i-1] + t < res)
            res = b[i-1] + t;
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

输入： 1001101011001101101011110001
输出：____________________________.

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    int x = 1;
    int y = 1;
    int dx = 1;
    int dy = 1;
    int cnt = 0;
    int myCnt = 0;

    while(cnt != 2)
    {
        myCnt++;
        cnt = 0;
        x = x + dx;
        y = y + dy;

        if(x == 1 || x == n)
        {
            ++cnt;
            dx = -dx;
        }

        if(y == 1 || y == m)
        {
            ++cnt;
            dy = -dy;
        }
    }

    printf("%d %d\n", x, y);

    return  0 ;
}

输入1： 4 3
输出1： _________________（3分）

输入2：2017 1014
输出 2： ________________ (5分)

四、完善程序 （共2题，每题14分，共计28分）

1.（快速幂）请完善下面的程序，该程序使用分治法求 x^p mod m的值。（第一空2分，其余3分）
输入：三个不超过 10000的正整数 x, p, m .
输出：x^p mod m的值。
提示：若p为偶数，x^p = (x^2)^p/2; 若p为奇数，x^p = x * (x^2)^(p-1)/2

#include  <stdio.h>
int x, p, m, i, result;

int main()  
{
    scanf("%d%d%d", &x, &p, &m) ;
    result = __(1)_____;
    
    while( __(2)______)  
    {
        if(p % 2 == 1)
            result = __(3)_______;
        p /= 2;
        x = __(4)_______;
    }
    
    printf("%d\n", __(5)_____);
    
    return  0 ;
}

2.(切割绳子) 有n条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子中切割出m条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。（第一、二空2.5分，其余3分）
输入：第一行是一个不超过100的正整数n,第二行是n个不超过10 ^ 6的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过10 ^ 8的正整数m。
输出 ：绳段的最大长度，若无法切割，输出Failed.

#include  <stdio.h>

int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
int  len[100];  //绳子长度
   
int main()  
{
    scanf("%d", &n) ;
    count = 0;
    
    for(i = 0; i < n; i++) 
    {
         scanf("%d", &len[i]);
         ____(1)________;
    }
    
    scanf("%d", &m);
    
    if( ___(2)_____)  
    {
        printf("Failed\n") ;
        return  0 ;
    }
    
    lbound =1 ;
    ubound =1000000 ;
    while ( ____(3)______ )  
    {
        mid = ___(4)______;
        count =0 ;
    
        for(i = 0; i < n; i++ )
            ___(5)_____ ;
            
        if(count < m) 
          ubound = mid – 1 ;
        else 
          lbound = mid ;
    }
       
    printf("%d\n", lbound);
    
    return 0;
} 

参考答案

一、单项选择题

1 B
原码、反码、补码请参考 https://www.jianshu.com/p/b53fe5765884
正数的原码与反码、补码相同。
负数的反码为原码取反，最高位符号位不变；负数的补码为原码取反加1，最高位符号位不变。

所以，负数的原码为补码减1取反，最高位为符号位不用变。
10101011减1变成10101010，再取反变成11010101
11010101 = -(64 + 16 + 4 + 1) = -85

2 B

3 C
POP3: Post Office Protocol - Version 3，邮局协议3
SMTP: Simple Mail Transfer Protocol，简单邮件传输协议
WTO: World Trade Organization，世界贸易组织
IMAP: Internet Mail Access Protocol，因特网邮件访问协议

4 A
8 bit = 1 B
1024 B = 1KB
800 * 600 * 16 / (8 * 1024) = 937.5kB

5 A
美国最早用于计算弹道和射击路线，即数值分析

6 A
C语言是面向过程的语言

7 B
NOI: National Olypiad in Infomatics，全国青少年信息学奥林匹克竞赛
NOIP: National Olypiad in Infomatics in Provices，全国青少年信息学奥林匹克联赛

8 C
非闰年，X年10月1日到X+1年10月1日，经过365天。365 % 7 = 1，在星期上相当于过了一天。
闰年一年366天，366 % 7 = 2，在星期上相当于过了二天。
判断闰年有两个条件：能被400整除；或能被4整除且不能被100整除。
1999年10月1日~2017年10月1日，这18年里有13个非闰年5个闰年（2000，2004，2008，2012，2016），相当于经过13 + 5 * 2 = 23天，23 % 7 = 2，相当于经过了天。
星期日 - 2 = 星期五。

9 C
求组合数：C(4, 2) * C(4, 3) * C(4, 3) = 6 * 4 * 4 = 96

10 A

a-1.jpg

树的节点数 = 边数 + 1，比如上图中节点10个，边有9条。
题目中，图要变成树，只能保留n - 1条边。m - (n - 1) = m - n + 1

11 B
7 2， 7 3， 7 5， 7 4， 5 4。共五对。

12 B
考察二叉树数据结构，可参考 https://www.jianshu.com/p/c95ea81b726d

a-2.png

如果没有指明是前缀（前序）、中缀（中序）还是后缀（后序），那么默认指的是中序遍历。
上图二叉树中，
中序遍历为a*(b+c)*d
后序遍历为abc+*d*
前序遍历为**a+bcd

13 B
考察栈的数据结构，可参考 https://www.jianshu.com/p/f9e4961bf145
新元素入栈后，要把栈顶指针指到新元素的位置。

14 C
长度为9的子串有9-9+1=1个，即S本身。
长度为8的子串有9-8+1=2个，即"copyrigh"和"opyright"。
长度为7的子串有9-7+1=3个，即"copyrig", "opyrigh"和"pyright"
……
长度为1的子串有9-1+1=9个，即"c", "o", "p", "y", "r", "i", "g", "h", "t"
长度为0的子串有1个，即空串""

公式cnt = len * (len + 1) / 2 + 1

15 A
整数部分，1101 = 2^3 + 2^2 + 2^0 = 13，排除BD
小数部分，小数十进制转二进制，就是小数部分不断乘以2直到小数完全消失，计算过程中每次取整数部分作为二进制值。
0.375 * 2 = 0.75 ，取整数部分0
0.75 * 2 = 1.5，取整数部分1，其小数部分0.5参与下次计算
0.5 * 2 = 1，取整数部分1
所以小数部分为011

16 C
A中，每次进栈一个字母，然后该字母立马出栈
B中，先入栈a，弹出a；再入栈bcd，弹出dcb；第三次入栈e，弹出e；最后入栈fg，弹出gf
C中，无论怎样入栈，都不会有db的出栈顺序
D中，把所有字母进栈，再把所有字母出栈

17 D
考察归并排序，可参考 https://www.jianshu.com/p/5b08c571762d
比较的代码为

        while (left <= center && centerNext <= right) {
            //从两个数组中取出最小的放入临时数组
            if (data[left] <= data[centerNext]) {
                tmpArr[tmp++] = data[left++];
            } else {
                tmpArr[tmp++] = data[centerNext++];
            }
        }

（1）
设n = 3，左半部分a[3] = {10, 30, 50}，右半部分b[3] = {20, 40, 60},
则data[6] = {10, 30, 50, 20, 40, 60}，注意，data数组中的左半部分是有序的，右半部分也是有序的，但整个数组还没有排好序。

此时，left = 0, center = 2, centerNext = 3, right = 5
第一次比较，data[left] = data[0] = 10, data[centerNext] = data[3] = 20, if条件成立，执行if中的语句，tmpArr[0] = 10, tmp自加变为1，left自加变为1
第二次比较，data[left] = data[1] = 30, data[centerNext] = data[3] = 20, if条件不成立，执行else中的语句，tmpArr[1] = 20, tmp自加变为2，centerNext自加变为4
第三次比较，data[left] = data[1] = 30, data[centerNext] = data[4] = 40, if条件成立，执行if中的语句，tmpArr[2] = 30, tmp自加变为3，left自加变为2
第四次比较，data[left] = data[2] = 50, data[centerNext] = data[4] = 40, if条件不成立，执行else中的语句，tmpArr[3] = 40, tmp自加变为4，centerNext自加变为5
第五次比较，data[left] = data[2] = 50, data[centerNext] = data[5] = 60, if条件成立，执行if中的语句，tmpArr[4] = 50, tmp自加变为5，left自加变为3。
此时while中的循环条件left <= center不成立，循环结束 。总共比较5次，即2n - 1次。

（2）设data[6] = {10, 20, 40, 30, 50, 60}，注意，data数组中的左半部分是有序的，右半部分也是有序的，但整个数组还没有排好序。

此时，left = 0, center = 2, centerNext = 3, right = 5
第一次比较，data[left] = data[0] = 10, data[centerNext] = data[3] = 30, if条件成立，执行if中的语句，tmpArr[0] = 10, tmp自加变为1，left自加变为1
第二次比较，data[left] = data[1] = 20, data[centerNext] = data[3] = 30, if条件成立，执行if中的语句，tmpArr[1] = 20, tmp自加变为2，left自加变为2
第三次比较，data[left] = data[2] = 40, data[centerNext] = data[3] = 30, if条件不成立，执行else中的语句，tmpArr[2] = 30, tmp自加变为3，centerNext自加变为3
第四次比较，data[left] = data[2] = 40, data[centerNext] = data[4] = 50, if条件成立，执行if中的语句，tmpArr[3] = 40, tmp自加变为4，left自加变为3

此时while中的循环条件left <= center不成立，循环结束 。总共比较4次，即2n - 2次。

（3）设data[6] = {40, 50, 60, 10, 20, 30}，注意，data数组中的左半部分是有序的，右半部分也是有序的，但整个数组还没有排好序。

此时，left = 0, center = 2, centerNext = 3, right = 5
第一次比较，data[left] = data[0] = 40, data[centerNext] = data[3] = 10, if条件不成立，执行else中的语句，tmpArr[0] = 10, tmp自加变为1，centerNext自加变为4
第二次比较，data[left] = data[0] = 40, data[centerNext] = data[4] = 20, if条件不成立，执行else中的语句，tmpArr[1] = 20, tmp自加变为2，centerNext自加变为5
第三次比较，data[left] = data[0] = 40, data[centerNext] = data[5] = 30, if条件不成立，执行else中的语句，tmpArr[2] = 30, tmp自加变为3，centerNext自加变为6

此时while中的循环条件centerNext <= right不成立，循环结束 。总共比较3次，即n次。

（4）总结
上面3种情况并非列出了所有的情况，剩下的情况咱们不一一列举。但从上面3种情况，可以看出，比较的次数范围为n ~ 2n-1。所以最多会比较2n - 1次

18 C
从2022年开始，不可使用C和Pascal，只能使用C++

19 C
设P(A)表示至少两个人生日在同一月份的概率，P(A')表示四个人的生日都不在同一月份的概率，则P(A) = 1 - P(A')
P(A') = A(12, 4) / 12 ^ 4 = 12 * 11 * 10 * 9 / (12 * 12 * 12 * 12）= 55 / 96
P(A) = 1 - P(A') = 41 / 96

20 B
奥斯卡是电影类的奖项
诺贝尔有六种奖项：物理、化学、生物和医疗、文学、经济、和平
普利策是新闻类的奖项

二

1 坐标为（1009，1008）
先列出前十个坐标，然后找归律
起点：(0, 0)
第1轮：(1, 0)
第2轮：(1, -2)
第3轮：(-2, -2)
第4轮：(-2, 2)
第5轮：(3, 2)
第6轮：(3, -4)
第7轮：(-4, -4)
第8轮：(-4, 4)
第9轮：(5, 4)
第10轮：(5, -6)
可以看出，x的规律为(n + 1) / 2 * (-1) ^ ((n - 1) / 2)
所以x_2017 = 1009 * (-1) ^ 1008 = 1009
y的规律为(int(n + 2) / 4) * 2 * (-1) ^ (n / 2)
所以，y_2017 = (int(2017 + 2) / 4) * 2 * (-1) ^ (2017 / 2) = 504 * 2 * (-1) ^ 1008 = 1008

2 答案是3

2-2.png

第一步，把顶部的1变成0，如右上角的图所示
第二步，把中间第4个空格上的0变成1，如左下角的图所示
第三步，把中央的1变成0，如右下角的图所示
至此，所有的数字都变成0

三

1 输出z
分析：第二个for是统计每个字符出现的次数。x出现了两次，y出现了两次，z出现了一次，w出现了一次。
i = 0时，t['x'] = t[120] = 1
i = 1时，t['y'] = t[121] = 1
i = 2时，t['z'] = t[122] = 1
i = 3时，t['x'] = t[120] = 2
i = 4时，t['y'] = t[121] = 2
i = 5时，t['w'] = t[119] = 1

第三个for中的执行情况：
i = 0时，t[s[0]] = t['x'] = 2，if不成立
i = 1时，t[s[1]] = t['y'] = 2，if不成立
i = 2时，t[s[2]] = t['z'] = 1，if成立，输出z，程序结束。

2 输出8
此题考递归，只有当n为1时，g函数返回，此时ans累加1
初始时，m=7, n=3, x=0,
for循环为
i = 0时，ans += g(7, 2, 0)
i = 1时，ans += g(6, 2, 1)
i = 2时，ans += g(5, 2, 2)

对于g(7, 2, 0)，递归为
i = 0时，ans += g(7, 1, 0) = 1
i = 1时，ans += g(6, 1, 1) = 2
i = 2时，ans += g(5, 1, 2) = 3
i = 3时，ans += g(4, 1, 3) = 4

对于g(6, 2, 1)，递归为
i = 1时, ans += g(5, 1, 1) = 5
i = 2时, ans += g(4, 1, 2) = 6
i = 2时，ans += g(3, 1, 3) = 7

对于g(5, 2, 2)，递归为
i = 2时，ans += g(3, 1, 2) = 8

至此，递归结束，答案为8

3 输出11

本程序计算的是位置i左边的1的个数与i右边（包括i本身）的0的个数的和的最小值。
注意，通过阅读程序可以知道，本程序的开始索引为i = 1，而不是i = 0。

以1001101011001101101011110001为例
i = 1时，左边有0个1，右边有12个0，sum = 0 + 12 = 12
i = 2时，左边有1个1，右边（包括i = 2本身）有12个0，sum = 1 + 12 = 13
i = 3时，左边有1个1，右边（包括i = 3本身）有11个0，sum = 1 + 11 = 12
i = 4时，左边有1个1，右边有10个0，res = 1 + 10 = 11，sum = 1 + 10 = 11
......
i = 27时，左边有15个1，右边（包括i = 27本身）有1个0，sum = 15 + 1 = 16
i = 28时，左边有15个1，右边有0个0，sum = 15 + 0 = 15
所以，最小的和为i = 4时，sum = 11

4 输出1，3
输出2017，1

分析：从if(x == 1 || x == n)和if(y == 1 || y == m)可以看出，这道题是求公共半周期的。
以n = 4, m = 3为例：
x = 1-->2-->3-->4-->3-->2-->1，半周期为3，周期为6
y = 1-->2-->3-->2-->1，半周期为2，周期为4
所以x的半周期为n - 1，周期为2 * (n - 1)；y的半周期为m - 1，周期为2 * (m - 1)。

（1）n = 4, m = 3时，公共半周期为2和3的最小公倍数lcm(2, 3) = 6。
当走了6步时，x走了2个半周期，回到1；y走了3个半周期，到达3；此时两个if都成立，cnt = 2，while循环结束。所以x = 1, y = 3即为所求。
（2）n = 2017，m = 1014时，lcm(2017 - 1, 1014 - 1) = 2042208。
当走了2042208时，x走了1013个半周期，到达2017；y走了2016个半周期，回到1; 此时两个if都成立，cnt = 2，while循环结束。所以x = 2017, y = 1即为所求。

四

1

#include  <stdio.h>
int x, p, m, i, result;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &x, &p, &m);
    result = 1;

    while(p > 0)
    {
        if(p % 2 == 1)
            result = result * x % m;
        p /= 2;
        x = x * x % m;
    }

    printf("%d\n", result);

    return  0 ;
}

分析：
（1）p为偶数时，设x = 5， p = 4，m = 7，则有5 ^ 4 % 7 = 625 % 7 = 2

while循环：
第一次，p = 4 > 0为真，p /= 2使得p的值变为2，x = x * x % m = 5 * 5 % 7 = 4
第二次，p = 2 > 0为真，p /= 2使得p的值变为1，x = x * x % m = 4 * 4 % 7 = 2
第三次，p = 1 > 0为真，result = 1 * 2 % 7 = 2，p /= 2使得p的值变为0，x = x * x % m = 2 * 2 % 7 = 4
第四次，p = 0 > 0为假，while不再循环，打印出result的值，即2

（2）p为奇数时，设x = 5, p = 5, m = 7, 则有5 ^ 5 % 7 = 3125 % 7 = 3

while循环：
第一次，p = 5 > 0为真，if条件为真，result = 1 * 5 % 7 = 5, p /= 2使得p的值变为3，x = x * x % m = 5 * 5 % 7 = 4
第二次，p = 3 > 0为真，if条件为真，result = 4 * 5 % 7 = 6, p /= 2使得p的值变为1，x = x * x % m = 4 * 4 % 7 = 2
第三次，p = 1 > 0为真，if条件为真，result = 2 * 5 % 7 = 3, p /= 2使得p的值变为0，
x = x * x % m = 2 * 2 % 7 = 4
第三次，p = 0 > 0为假，while不再循环，打印出result的值，即3

（3）这里的代码x = x * x % m，每次循环到这里对m取模，是为了不让x太大而产生内存溢出。
按题意，x和p都不超过10000，假如取x = 10000, p = 10000，则x ^ p是一个非常非常大的数，内存放不下。
通过 x * x % m，可以控制每次计算出来的x，都不超过10000，这样就可以避免内存溢出。

2

#include  <stdio.h>

int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
int len[100];  //绳子长度

int main()
{
    scanf("%d", &n) ;
    count = 0;

    for(i = 0; i < n; i++)
    {
         scanf("%d", &len[i]);
         count += len[i];
    }

    scanf("%d", &m);

    if(count < m)
    {
        printf("Failed\n") ;
        return  0 ;
    }

    lbound = 1;
    ubound = 1000000;
    while(lbound < ubound)
    {
        mid = (lbound + ubound + 1) >> 1;
        count = 0;

        for(i = 0; i < n; i++)
            count += len[i] / mid;

        if(count < m)
            ubound = mid - 1;
        else
            lbound = mid;
        
        //printf("mid = %d\n",mid);
    }

    printf("%d\n", lbound);

    return 0;
}

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