55-链表中环的入口结点-有技巧

题目描述

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

分析

1.一快一慢指针，先找到碰撞点。
2.然后碰撞点到入口节点的距离就是头结点到入口节点的距离。

代码

/* function ListNode(x){
 this.val = x;
 this.next = null;
 }*/
function EntryNodeOfLoop(pHead) {
  let fast = pHead;
  let slow = pHead;
  while (fast !== null && fast.next !== null) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
    if (fast === slow) {
      // 两者相遇
      let p = pHead;
      while (p !== slow) {
        p = p.next;
        slow = slow.next;
      }
      return p;
    }
  }
  return null;
}

原理

给定一个单链表，只给出头指针h：

1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

解法：

1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头节点开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

并且碰撞点到头节点的距离为环中结点数n。

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，碰撞点p肯定是在环中的，从这个结点出发，一边移动一边计数，再次回到这个结点时就得到了环中结点数n。

3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头节点到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头节点相同速度开始走，相遇的那个点就是连接点。

该定理的证明如下：

设头节点到连接点的距离为x,连接点到碰撞点的距离为y，碰撞点到连接点的距离为z，环的长度为n，
(1)碰撞点到头节点的距离为n,则有x+y=n
(2)又因为环的长度为n,则有y+z=n
(3)由(1)(2)可得z=x，也就是碰撞点p到连接点的距离=头节点到连接点的距离
4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度

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