1引言
先回到先前几篇讲的问题，对一个评分矩阵预测缺失值。我们先把这个矩阵用ohehot编码转化成二进制，如下的图（来源课件）：
这样原先的矩阵转化成矩阵和评分向量
那么对于之前的一条记录就变成：
第一个1在第u个位置，第二个1在n+i的位置，即
2分解机FM
对于给定的一个特征向量，线性回归采用的函数是：
其中，w是模型参数，不过每个特征分量
和
之间是独立的，所以我们还要考虑特征分量之间的相互关系，所以改写成
不过它还有一点缺欠，如果
和
没有出现过交互（emmm有点绕，就是比如说
代表用户i，
代表物品j，该用户i没有给物品j打过分，那么两者就算是没有交互）那么系数
。这意味着没有出现过交互的特征分量，不能对相应的参数进行估计，如果训练集非常非常稀疏，那没有交互的特征分量是特别多的。
所以考虑把换个表达方式，
其中，
这样在用户i没有给物品j打分的情况下给物品k打分了，而其他用户如果给物品j和物品k打分接近，那么就可以用用户i给物品k的分数来估计物品j的分数。？？？好吧我不是很理解。
但是我们肯定是不用去估计的，因为参数最终是训练出来的，内在关系模型会自己学出来。
3预测规则
那么我就给出了最后我们的预测规则：
对于一条记录
，只有
和
是1，那么：
发现没，就是之前的RSVD。
那为什么还要大费周章去分解矩阵？
如果我们还有一些和用户或者物品有关的信息，那我们可以将之与onehot编码排在一起，如图：
这样预测规则改写成：其中z=n+m+f，f是额外的信息。
4梯度下降法求解问题
跟前面讲的很像，直接贴图啦。
目标函数：
梯度下降：
更新规则：
伪代码
5小结
这样就可以把其他一些信息衔接起来了。
比较简单，课件没有实现任何代码，所以我也偷懒了。
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