数理统计学概貌

动机

这篇文章作为入门统计学的总结， 先对统计学概貌有一个整体的理解，再根据实际需要展开知识点的学习。 

为什么要学习统计学

统计学不仅是一种方法，也是一种思维方式， 是认识世界的一种思维方式。

陈希孺院士说过

统计学不仅是一种方法或技术，还含有世界观的成分——它是看待世界上万事万物的一种方法。 

在学习统计学的过程中，学得不仅仅是方法或技术， 更是要注重于培养统计思维。

陈希孺院士说过

统计思想的养成，不单需要学习一些具体的知识，还要能够从发展的眼光，把这些知识连缀成一个有机的、清晰的图景，获得一种历史的厚重感。

什么是数理统计学

了解一个学科， 第一个要提的问题就是：这个学科是什么？

那么什么是数理统计学呢？ 

数理统计学的定义如下：

数理统计学是这样一门学科：它使用概率和数学的方法， 研究怎样收集带有随机误差的数据，对这种数据进行分析，以对所研究的问题作出推断

从统计学的定义看出， 研究对象是随机误差数据，随机误差就代表数据的不确定性，而概率论就是对不确定性的研究。可以看出统计学的发展是以概率论为基础。

统计学还涉及了数据的收集、整理和分析的基本过程。 从这个三个过程出发，窥探每个过程研究的基本问题以及知识点， 有一个全貌的认识。

数据的收集

两大数据收集方法：观察和试验。

得明白最基本的概念：总体 、样本。

数据收集的关键点在于如何进行抽样？ 有哪些基本的抽样准则？ 最常见的抽样方法有哪些？

最基本的抽样准则就是：随机抽样。得充分理解什么是随机抽样，以及这个法则如何应用 各个抽样方法中。

抽样这一块已经建立了一套完善体系， 如果在后续的工作或者研究中涉及这一块， 再进行深入研究也不迟！

数据的整理

直方图是最基本的数据整理方法， 通过直方图可以形象得展示数据分布。

除了基本的图形，还可以通过统计量去描述数据的整体性质。一维变量的统计量， 如：均值、中位数、方差等。多维变量的统计量， 如：协方差，相关系数。

多维变量的统计量需要深入展开学习。

统计推断

统计推断最基本的两个方向： 参数估计和假设检验。

参数估计

参数估计解决的问题是：通过样本的统计量得到总体的统计量。如： 通过样本的均值 作为总体的均值。 

但是问题在于：样本估计的统计量是否能够较好的反映总体统计量。 而数理统计学建立了一套理论体系去解决这个问题。

假设检验

假设检验解决的问题是：利用已有的观测数据，基于统计学原理，对某一命题的真假判断。

解决问题时 ， 先做出一个基本的假设。 如果统计分析的数据支持这个假设， 那么假设为真。 如果分析的数据不支持这个假设， 那么这个假设为 假。

统计学的应用

统计学的应用广泛， 最开始是应用于农业和生物学领域，扩展到经济学、社会学、工业。 而目前的大部分机器学习算法也是基于统计学原理。  统计学的应用如此广泛， 学习统计学， 就是培养一种思维方式。

推荐的书籍

《统计学概貌》：陈希孺院士写的书，对什么是统计学有一个整体的认知。

《女士品茶》： 一本统计学科普书， 对统计学的发展以故事的形式娓娓道来。

《数理统计学简史》：还是陈希孺院士写的书。 这本书教我们以发展的眼光去了解统计学，了解统计学的来龙去脉，更是了解统计学的思想。