PART I

实际上，我们利用基础指数函数能直接做到的只是让一个变量向零点收敛，不能向其他点收敛。为了向目标点收敛，我们需要通过参数替换，使新替换的参数通过向零点收敛来达到目的。
假设系统的状态变量是x，目标值是c，最简单的想法就是，我们定义状态变量与目标值之间的差作为新的变量y，通过令y趋向于0，来实现控制目标，即令：
$y=x-c \tag{1}$
那么，我们有
$x=y+c \tag{2}$
将(2)带入系统的状态方程 $\dot{x}=Ax+Bu$ 中，有：
$\dot{y}=A(y+c)+Bu \tag{3}$
我们现在来构造控制变量 $u$ ，令 $u=Ky+Mc$ ，带入(3)中，有：
$\dot{y}=A(y+c)+B(Ky+Mc)=(A+BK)y+(A+BM)c \tag{4}$
这个种形式的微分方程的解可以参见我的博客：DMP(Dynamic Movement Primitives)算法简介中的(2)式。但这里采用一种简便的方式，我们通过选取合适的参数，使 $(A+BM)$ 项直接为0，这样就(4)式就变成了最简单的微风方程形式，我们知道 $(A+BK)$ 就成为了指数中时间的系数，令其小于0， $y$ 就能随时间收敛到零。即：选取参数，令：
$\begin{matrix}A+BK<0 \\ A+BM=0 \end{matrix} \tag{5}$
选定参数后，我们再将参数带回（3）式，并将 $y$ 重新替换成 $x$ ,就可以求得闭环控制时的状态方程了。

PART II

下面我们来基于状态方程
$\dot{x}=3x+2u \tag{6}$
来说明整个过程。
首先，假设我们的控制目标值是常数c，令 $y=x-c$ , 则 $x=y+c, \dot{x}=\dot{y}$ , ，带入上式，我们有
$\dot{y}=3(y+c)+2u$
令 $u=Ky+Mc$ ,带入式子，得到
$\dot{y}=3(y+c)+2(Ky+Mc)=(3+2K)y+(3+2M)c \tag{7}$
假设我们选择的配置极点为-1，则 $K=-2,M=-1.5$ ，将 $K,M$ 带入可得
$u=-2y-1.5c=-2(x-c)-1.5c=-2x+0.5c \tag{8}$
基于式(6)(8)，simulink的仿真图如下：