62.不同路径
动规五部曲：
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]
dp[i - 1][j] 表示从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
dp数组的初始化
首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
确定遍历顺序
这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了
举例推导dp数组
intuniquePaths(intm,intn){vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));for(inti=0;i<m;i++)dp[i][0]=1;for(intj=0;j<n;j++)dp[0][j]=1;for(inti=1;i<m;i++){for(intj=1;j<n;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}returndp[m-1][n-1];}
63. 不同路径 II
动规五部曲
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径
确定递推公式
递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）
dp数组如何初始化
从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理
如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0
下标(0, j)的初始化情况同理
vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));for(inti=0;i<m&&obstacleGrid[i][0]==0;i++)dp[i][0]=1;for(intj=0;j<n&&obstacleGrid[0][j]==0;j++)dp[0][j]=1;
确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值
举例推导dp数组
intuniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>&obstacleGrid){intm=obstacleGrid.size();intn=obstacleGrid[0].size();if(obstacleGrid[m-1][n-1]==1||obstacleGrid[0][0]==1)//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0return0;vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));for(inti=0;i<m&&obstacleGrid[i][0]==0;i++)dp[i][0]=1;for(intj=0;j<n&&obstacleGrid[0][j]==0;j++)dp[0][j]=1;for(inti=1;i<m;i++){for(intj=1;j<n;j++){if(obstacleGrid[i][j]==1)continue;dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}returndp[m-1][n-1];}
网友评论