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数学之美(18)——自然数的“素颜美”

数学之美(18)——自然数的“素颜美”

作者: 刷牙喝凉白开 | 来源:发表于2019-04-24 06:07 被阅读57次

    象0,1,2,3……这样的数叫自然数。

    为什么起这么个名字呢?大自然是最美丽的、最神奇的、最令人向往的,千百年来,大自然的美丽引领人们无畏的去冒险,去探索隐藏在它身上的奥秘。

    自然数同样是数海中最美丽,充满神奇魅力的“公主”,他们天然出雕饰,从来不需要化妆来弥补缺陷,因为她们没有缺陷,她们那么的美丽,那么的端庄,那么的神秘,千百年来,关于自然数的美丽式子层出不穷。今天略说一二。

    金字塔排列

    美国著名的游戏数学大师马丁加德纳对自然数的平方和非常有兴趣,他非常努力去找出它们的规律来。

    有天,他这样写道:

    其实,上述式子如果继续往下写的话,构成了金字塔的样子。这个式子也可以用代数化来表示出来,我们都可以一试的。

    可见,对于一个简单的数学关系,若能富于联想,深入思考,则常常会有丰硕的成果。

    金字塔数2

    142857,这个数大家应该都很熟悉,它身上的规律也很刺激,

    142857×2=285714

    142857×3=428571

    142857×4=571428

    142857×5=714285

    142857×6=857142

    142857×7=999999

    有很多种解释,有解释这是一周七天的来源,142857乘以1,2,3,……6这几个自然数时,数字都不发生变化,都是有这六个数组成,且每天都会变化一次,而到了第七天,这6个数全休息了,所以礼拜7休息。

    巧解算术难题

    公元3世纪前后,丢番图发现:

    分数组:

    任何两数的乘积再加上1,都是某个有理数的平方。

    大约1300年后,自然数也有这个性质,是被一个业余数学家费马发现的:(又是这个爱猜想的家伙)

    数组1,3,8,120中任意两数的乘积再加上1,是完全平方数。

    比如:1×3+1=4(2的平方) 3×120+1=361(19的平方)……

    这些结论能用算术解释吗?这样的数组是不是又无限多个呢?这些问题我未可知,欢迎大家关注,有想说的请留言告知!~~

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