剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

• 解题思路：
  动态规划，从长度为1的区间乘积最大值更新到长度为n的最大值，区间在分割时，由于最大长度n，最多分n份，相当于任意区间能切割任意整数长度，那任意区间都能由几个长度为1的区间组成，因此更新时当前区间的最大长度就是任意两个子区间的最大乘积值（子区间也是从1更新过来的），从小到大更新即可。

• 解题代码：

class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        dp=[0 for _ in range(number+1)]
        dp[1]=1
        dp[2]=2
        dp[3]=3
        if number >= 4:
            for i in range(4,number+1):
                for j in range(1,i//2+1):
                    dp[i]=max(dp[j]*dp[i-j],dp[i])
        return dp[number]