1、什么是一般线性模型呢？
（1）t检验用于两组均值比较？
（2）方差分析用于多组均值比较？
（3）线性回归则用于自变量对因变量的影响分析？
粗粗一看，三者之间貌似没有联系！
但它们却在同一个模型下面，这就是一般线性模型（General Linear Model）。
一般线性模型并不是一个具体的模型，而是多种方法的统称，像t检验、方差分析、线性回归等都从属于一般线性模型的范畴。
2、揭开一般线性模型的面纱？
（1）左侧为两座城市空气质量指数（AQI）的比较，中间为不同心功能分级的精神健康得分比较，右侧为不同温度对某病发病率的影响。
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（2）对于上述三份数据，应该用什么分析手段呢？
分别用t检验，方差分析，线性回归
3、数据转换
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有没有恍然大悟的感觉？
左图第一列的1和2分别表示城市A和B,分别表示心功能分级的1级、2级和3级。
这三份数据有什么共同点呢？
第一，都有两个变量。而且研究目的基本可以统一概括为左列变量对右列变量的影响。
第二，根据研究目的，这3份数据都有一定的侧重，变量有主次之分，如分析的是温度对发病率的影响（而不是反过来）、心功能分级对精神健康得分的影响（而不是反过来）等。也就是说，两个变量可以分为结果变量（右列）和影响因素（左列）。
第三，结果变量(AQI 、精神健康得分、发病率）都是定量的而不是分类的，影响因素既有定量的（如温度），也有分类的（如二分类的城市、三分类的心功能分级）。
事实上，上述三点也就是一般线性模型的特点。一般线性模型的基本形式为：
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其中，y称为因变量，也叫反应变量、结局变量等；X1,X2,·· · ,Xp称为自变量，也叫解释变量、预测变量等。
模型中
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表示截距，反映了当自变量=0时y的均值；而β1，2，3，4等表示斜率，反映了自变量每增加1个单位，y值的变动大小。
4、一般线性模型的用法
在一般线性模型中，因变量必须是定量的，而自变量则既可以是定量的，也可以是分类的。自变量的不同形式会导致一般线性模型退化为不同的具体方法，具体对应的各种方法如下：
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5、一般线性模型的理解
（1）首先，将左侧数据做一个t检验，结果如下：
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（2）我们再用一般线性模型来分析，将城市（分别将城市A和B赋值为1和2)作为分类自变量，以AQI作为因变量，结果如下：
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（3）二分类自变量的不同模型比较分析
其实我们发现，截距=水平1，斜率项=城市2与城市1的均值差，斜率项的P值等于t检验的P值。
为什么会这样呢？
因为此处将城市作为分类变量纳入模型，相当于一个虚拟变量（这个之前粗粗提过，实际上可以理解有n个变量，通过某一个变量标准化，最后形成n-1个虚拟变量）。
对于一个二分类变量，尽管我们将其赋值为1和2，但当作为虚拟变量纳入模型的时候，都变成了0和1（分别对应我们对其赋的值1和2）。
重点理解的一句话
由于截距项表示自变量=0时的值，而自变量=0也就等同于城市A, 因此截距项对应的是城市A的均值。（想象下，我认为这个好理解）
斜率表示自变量每增加1个单位时y的变化值，对于二分类的0-1变量而言，增加1个单位，也就是从0到1的变化。而0表示城市A,1表示城市B, 因此，对于虚拟变量，斜率也就是城市B与城市A的均值差。（这里注意0和1是分类变量，但是我们可以理解为数值变量，差就为1，均值差/1就是斜率了）
强调一点 此处不要把自变量作为数值变量，要作为分类变量来计算。（要不结果会很不一样）
（4）多分类自变量的不同模型比较分析
其实，本质与二分类相同，虚拟变量增加而已。
中间数据的一般线性模型结果图
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结果中，截距项表示心功能分级=1时的均值，“心功能分级[2], 表示心功能分级=2与心功能分级=1相比的差值为-10.01, "心功能分级[3],表示心功能分级=3与心功能分级=1相比的差值为-19.52。（虚拟变量是0，1，2）
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