积分题2

作者: Raow1 | 来源:发表于2020-12-01 00:11 被阅读0次

    求积分:\int_{0}^{1}\frac{\mathrm d x}{\sqrt{x(1-x)}}
    \begin{align*} \int_{0}^{1}\frac{\mathrm d x}{\sqrt{x(1-x)}} & \xlongequal{x=\sin^2 t} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2\sin t \cos t \mathrm d t}{\sin t \cos t} \\ &= \pi \end{align*}

    如果是形如\int_{0}^{1}\frac{x^{\frac{n}{2}}\mathrm d x}{\sqrt{x(1-x)}}也可以用一样的方法,然后用点火公式计算。

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