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积分题5

积分题5

作者: Raow1 | 来源:发表于2020-12-08 15:59 被阅读0次

    求积分：\int\frac{\mathrm dx}{1+e^{x}}
    \begin{align*} \int\frac{\mathrm dx}{1+e^{x}} &\xlongequal{1+e^x=t} \int\frac{\mathrm dt}{t(t-1)} \\ &= \int (\frac{1}{t-1} - \frac{1}{t} ) \mathrm dt \\ &= \ln(t-1) - \ln{t} + C \\ &= x - \ln{( e^x +1)} + C \\ \end{align*}

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