数学直觉

世界高度复杂，很多工作的验证非常困难，一般来说普通人没有能力去逐一验证所学知识，而必须建立起对权威的认可，尽可能的减少困惑以及疑虑，可以尽快的抵达前沿，做有意义的工作。

在没有权威的地方，则取得一致性（从众）。

一般的路线无非是引入权威性和一致性，快速学完基础知识，抵达某一种层次，然后就可以安枕无忧了。如同各种技能一样，只要练到熟练工的程度，就可以找到一份不错的工作，维持生计，享受丰富多彩的物质精神生活。

生活的实质并不深刻，各种享乐也没有多大的追求价值，情感，纠葛，欲望规划下的生活不过是对悲剧的一次次重复和对错误的一次次再现。

我好奇于更高级的快乐。我想要创造，我希望自己的创作成为无尽数学现象中一朵微小的浪花。

存在性数学包含了大量的不可计算的内容，比如全体实数，任意素数，任意的环，模，群之类的过于一般的概念。这些概念不具备穷举性，就像人们不可能列举出所有的群，但是可以通过群公理把握群的基本代数性质，人们无法给出所有的模的类别，但同样可以利用同态与定义抽象的把握模的代数性质，即使这种性质过于平凡。

面对一个数论问题，无论我如何的转化，分解，范畴化，抽象化，最后都不得不承认，他就是一个计算问题，无论任何形式的数学表述都无法消减他的复杂性，除非我已经计算出来了，可是既然我都计算过了，并且根据计算获得的结果构建了优美的理论，那我为什么还要计算呢？有没有办法跳过计算，直接获得优美的理论？为了解决这个问题，我不断的尝试各种手段，利用各种方法，结果遗憾的发现，许多数学结构的复杂性远远超出了人类的想象，在实际计算出来之前，没有办法获得这种结构的类似物。

书本上宣称了很多问题已经被解决，而且被优美的表示出来了，而实际上，我想要计算一个非平凡实例都难上加难，理论和实践变成了独立的两张皮，虽然可以高谈阔论，仿佛把握了世界的本质，但其实连搬动一个小石头都要耗尽气力。

数学书中的计算性细节被刻意掩盖了，大量的细节通过莫名其妙的中间概念转化，组织成了优美的结构，但是，当你实际去计算的时候，才发现普通人没有能力实现这种转化，结果看书都会，做题都不对，探索时无从下手。

数学大师们引以为傲的能力，是可以把抽象视为具体，在抽象层面展开具体的计算，而我只能在内容层面进行具体的计算，然后抽象，这两者相差还是相当大的，所以，我无法跟上他们的脚步。我展开的具体计算在他们看来是一个整体，他们可以进行的抽象计算在我看来是复杂度过高，不可接受的类型，我与他们相差了一个抽象层级，这就导致我无法理解他们如何实现种种计算和证明的。

这种神奇的能力可以看作天赋，因为很多结论是不可验证的，至少是不可计算验证的，就像孙子定理一般，无论你如何的列举实例，总有超越你想象的例子存在，但是他们又可以被自然语言合理的表示，即使你觉得难以理解，然而这种表示确实是完全的，可以被逻辑证明。

已经被证明的，每一次输入大脑，只要占用注意力，都需要重新验证，从怀疑到相信有一个自动验算过程。

不得不说，这种程度的数学很大程度下是一种感觉，而不是计算，数学家使用的是直觉，那种相信肯定成立，然后利用工具证明成立，绝不是反过来的，通过遍历各种工具来穷举出成立的情形。这其实相当的反直觉，数学被誉为最严谨的科学，但是数学的发展反而是通过无由来的的直觉决定的。

数学大厦很多部分都是靠妄想、做梦得来的，按部就班的计算，永远都不可能发展出来。

在数学中单纯使用排列组合的方法获得的可能性是无穷的，依靠人力在这无穷的可能性中找到最合理的一种表达是不可能的，研究的突破往往体现在对大量实例的长期思考中突然的灵感出现，获得了极为强烈的直觉，坚信一个事实的存在，然后花很多的时间去验证他，结果确实成立。

这种直觉不是重复得来的，因为数学探索面向的问题都是未知的，不可能期望已知知识能帮助你获得清晰的图像。

庞加莱的猜测：他将这种无由来的直觉看作潜意识的作用，并且认为潜意识比意识要强大无数倍，可以轻易理解意识无法理解的数学结构，而且，这种潜意识无法精确化，算法化。庞加莱毫无疑问是数学大师，也被称为最后一位数学全才，看起来相当大的功劳要归属于他的这种无与伦比的直觉，毕竟计算实例来掌握一个领域花费的时间是以月，年来计算的，而通过直觉把握本质可能只需要几个小时，几天时间。

他能在很短的时间内写出几部著作，而且几乎是全新的，很难不认为他在脑海中早已有了图像，所需的只是把这些信息记录下来。

我的猜想：他的大脑在无意识的情况下自行推导了很多前所未见的东西，这些东西在潜意识中存在，无法为意识所知，但是却又可以被意识调用，从而表现为一种神奇的直觉，以及创造性。

数学的独特性就是，数学现象是完全给出的，即使人们永远无法理解，但是人们总可以把他们表示出来，观察他，习惯他，只需要习惯就可以使用。