算法面试题：使用两个堆栈实现一个队列

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队列的插入和删除遵循先入先出的原则，而堆栈元素的插入和删除遵循后进先出的原则。在很多应用场景下，我们需要使用堆栈来模拟队列，或者是使用队列来模拟堆栈。在数学上，已经能够严格证明，我们是不能使用含有n个元素的堆栈来模拟含有n个元素的队列的，这个证明非常复杂，详细证明可以参看论文: The Power of the queue.

用一个堆栈来模拟一个队列是不可能的，但是用两个堆栈来模拟一个队列确是可能的，问题是：如何使用两个堆栈来模拟一个队列，实现两种操作，enqueue 和 dequeue, enqueue是在队列末尾加入一个元素，dequeue是把队列的头部元素取出来。要求不能分配超过O(1)的内存，同时要求当进行m次enqueue或dequeue操作时，算法复杂度必须是O(m).

我们的做法是这样的，两个堆栈，假设分别为StackA, 和 StackB, 当使用enqueue将元素加入堆栈时，把该元素直接压入StackA, 如果需要使用dequeue将队列头元素出栈时，可以直接把StackB中的元素出栈。如果出栈时StackB中没有元素，那么把StackA中的元素逐个弹出然后压入StackB.

例如我们通过enqueue操作构造的一个队列如下：
1<- 2 <- 3 <- 4 <- 5

由于是enque操作，所以上面元素依次压入StackA.
StackA:
5
4
3
2
1
stackB: null

如果此时要dequeue获取队列的头元素1，那么我们把StackA中的元素逐个弹出，然后再压入B, 于是先弹出5，然后把5压入B, 依次进行后情况为：
StackA: null
StackB:

•                         1
  

•                         2
  

•                         3
  

•                         4
  

•                         5
  

然后把B中的头元素弹出，于是数值1就可以获取了。

该算法不难，关键是如何证明该算法满足时间复杂度O(n).
每次执行enqueue操作是，我们只需要把元素通过push加入StackA,所以时间复杂度是O(1), 问题在于，如果执行dequue操作，我们有可能需要把元素从StackA 全部弹出，然后再压入StackB, 这个过程的时间复杂度是O(n)。事实上，任何一个元素，它能被操作的次数最多不过3次，一次是压入堆栈，一次是从StackA转移到StackB, 一次是从StackB中弹出，所以m次enqueue和dequue操作，其时间复杂度是3*m, 因此我们的算法时间复杂度是线性的。

用于我们算法中没有分配多余内存，因此空间复杂度是O(1).算法的实现代码如下：

import java.util.Stack;


public class StackQueue {
    private Stack<Integer> stackA = new Stack<Integer>();
    private Stack<Integer> stackB = new Stack<Integer>();
    
    public void enquene(int v) {
        stackA.push(v);
    }
    
    public int dequeue() {
        if (stackB.isEmpty()) {
            while (!stackA.isEmpty()) {
                stackB.push(stackA.pop());
            }
        }
        
        return stackB.pop();
    }
}

主入口处的代码为：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Random;
import java.util.Stack;


public class StackAndQuque {
    public static void main(String[] args) {
        
        StackQueue sq = new StackQueue();
        System.out.println("enqueue: ");
        
        for (int i = 1; i <=5; i++) {
            sq.enquene(i);
            System.out.print(i + " ");
        }
        
        System.out.println("\ndequeue: ");
        for(int i = 0; i < 5; i++) {
            System.out.print(sq.dequeue() + " ");
        }
        
    }
}

代码执行后的结果为：

enqueue: 
1 2 3 4 5 
dequeue: 
1 2 3 4 5 

我们可以看到，元素的入队和出队遵守先入先出的次序，因此，我们代码的实现应该是正确的。

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