1.概率论基础

1.1 条件概率：设是一个概率空间，，而且，则对任意，记：

                                                                    (1.1.1)

    并称之为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率(conditional probability)。

    由(1)式可推得乘法公式或称为乘法定理：

                                                           (1.1.2)

若此时还有，则可得到：

                                                            (1.1.3)

结合(2)(3)式可得：

                                            (1.1.4)

1.2 条件概率的性质：

    i) 非负性：

    ii) 规范性：

    iii) 可列可加性：

1.3 全概率公式：

                                                            (1.3.1)

1.4 贝叶斯公式：

                                                    (1.4.1)

    假定是导致试验结果的“原因”，称为先验概率，它反映了各种“原因”发生的可能性大小，一般是以往经验的总结，在这次试验之前就已经知道。现在若试验产生了事件B，这个信息将有助于讨论事件发生的各种“原因”。条件概率称为后验概率，它反映了试验之后各种“原因”发生的可能性大小。

1.5 贝叶斯公式的应用——贝叶斯决策：

    为了判断一个字母是“C”还是“O”，通常采用先抽取它的某一个特征X，然后再根据这个特征作出判决，这时贝叶斯决策是常用方法之一。

    以分别记被检验的字母为C或O这一事件，它们的先验概率应预先给定，此外要通过试验确定，由贝叶斯公式得：

                                         

    其中，. 若，则作出决策：具有特征X的字母是C。

参考文献：李贤平.概率论基础(第三版)[M].北京: 高等教育出版社, 2010.4: 62-72