关于小学数学教学中的核心问题之问题3：表示自然数的关键是什么？做

      通过问题2的学习，我们已经知道可以用对应的方法和定义的方法来认识自然数。但仅仅认识自然数是不够的，还需要用抽象的符号来表示自然数。自然数有无穷多个，我们不可能创造出无穷多个符号来表示自然数。那么，表示自然数的关键是什么呢？

      表示自然数的关键是十个符号和数位。

        解读一：十个符号

        十个符号是与十进制联系起来的。在现实生活中，与数量有关的规定除了十进制还有二进制、八进制、十二进制和十六进制等，这些规定大多与时间有关、与古代立法有关。而十进制对应于人的十个手指头。

〔小知识1〕

关于小学数学教学中的核心问题之问题3：表示自然数的关键是什么？做简单解读

      十进制的数字系统对人类的贡献极大。马克思终生喜爱研究数学，并称赞十进制记数法是最妙的发明之一。吴文俊也说：

      位值制的数字表示方法极其简单，因而也掩盖了它的伟大业绩。它的重要作用与重要意义，非但为一般人们所不了的，甚至众多数学专家对它的重要性也熟视无睹。而法国的数学家拉普拉斯则独具慧眼，提出算术应在一切有用的发明中列首位。中华民族是这一发明当之无愧独一无二的发明者，这一发明对人类文化贡献之巨， 纵然不能与火的发明相比，至少是可与文化史上我国的四大发明相媲美的。中华民族应以这一发明而自豪。

        解读二：数位的名称

        由于各民族传统文化的不同，人们对于数位的读法也不尽相同。

    （1）基于汉语的东亚语言系统的数位基础是四，即数位是

      个  十  百  千； 万  十万  百万  千万；

      亿  十亿  百亿  千亿； 兆……

      其中个、万、亿、兆所代表的数位分别是第1、5、9、13,差为4。

（2）基于拉丁语的欧洲语言系统的数位基础是三，即数位是

      个  十  百； 千  十千    百千；

      百万  十百万  百百万； 十亿……

      其中个、千、百万、十亿所代表的数位分别是1、4、7、10,差为3。

      需注意的是，虽然数位的读法不同，但用符号表示出来的“数”是一致的。也就是说，如何称呼自然数不是关键，关键是如何表示自然数。

      解读三：读自然数的法则~符号+数位

      例1：十  个

              2    3

表示两个“十”和三个“个”，读作二十三，符号表示为23。

      例2： 千  百  十  个

                3    0    0    2

表示三个“千”、零个“百”、零个“十”和两个“个”，读作三千零二，符号表示为3002。

      由此可以认为，利用数位符号的数字系统是由语言符号系统向完全数字符号系统的一种过渡；利用数位符号的数字系统保留了语言符号系统的合理内核。

〔小知识2〕

                            “零”

      回想算盘中，同样多的珠在不同的位置表示的量是不同的，比如两个珠在个位表示的是二，在十位表示的是二十。但如何通过数字符号来表述这样的数位功能呢？就像算盘中的空挡一样，只需要再发明一个符号：零。

      “零”是印度人发明的，用sunya表示，原意为“空”。印度人受佛教影响，认为“空”是一种存在，甚至是绝对的存在。后来阿拉伯人在公园10世纪左右把这个数字符号系统带到了欧洲，现在人们称含有0的数字符号系统为阿拉伯数。

      解读四：自然数集合

      基于十个符号和数位，就可以表示所有的自然数了，用N表示自然数集合：

      N = {0，1，2，3，… }

这种表示说明自然数的序有开头无结尾。

      人类发明十进位的自然数计数系统是一件非常了不起的事情，这个发明经历了相当漫长的抽象过程，甚至现今仍有些原始部落没抽象出完整的数字概念。

      在小学阶段的数学教学中，不可能让学生完全理解数的抽象过程，但应当努力创设情境让学生清晰感悟这个抽象过程。