余弦相似度与余弦距离

余弦相似度

即计算两个向量间的夹角的余弦值，计算公式如下：

根据线性代数的知识，余弦是通过点积和模长来计算。
在向量中，模长需要L2范数计算。

余弦相似度越接近1，证明越相似（cosθ->1，θ->0）。所以，余弦相似度的取值范围是[-1，1]。

余弦距离

余弦距离并不是严格意义上的距离,但根据数学上的定义,在一个集合中,如果一对元素可确定一个实数,使得非负性,对称性和三角不等式成立,则该实数可称为这对元素之间的距离。

余弦距离就是用1减去这个获得的余弦相似度。余弦距离的取值范围为[0,2]。

若对向量进行归一化，则

代码举例：

"""
a : array_like
        An NxM matrix of N samples of dimensionality M.
b : array_like
        An LxM matrix of L samples of dimensionality M.
"""
 a = np.asarray(a) / np.linalg.norm(a, axis=1, keepdims=True)  # 二范数,保持维度
 b = np.asarray(b) / np.linalg.norm(b, axis=1, keepdims=True)
 cos_dist = 1. - np.dot(a, b.T)  # 余弦距离

参考：
余弦距离与欧式距离；
余弦相似度和余弦距离的推导与理解;
L2范数归一化