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逻辑谜题:“理发师”引发了第三次数学危机

逻辑谜题:“理发师”引发了第三次数学危机

作者: 老李的理性批判 | 来源:发表于2022-07-30 06:38 被阅读0次

在某个城市中有一位理发师,他放在理发店门旁的广告是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?

如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,那么根据广告词,他就要给自己刮脸;而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,那么根据广告词,他就不该给自己刮脸。

以上“理发师悖论”是大哲学家、大数学家罗素提出来的。罗素据此构造了一个数学上的集合论的悖论:S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问:那么不属于自身的s是否属于S呢?根据排中律,一个元素或者属于某个集合,或者不属于某个集合。因此,对于一个给定集合,这样问是有意义的。

但对这个问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S,根据S的定义,s就不属于S;反之,如果s不属于S,同样根据定义,s就属于S。无论如何都是矛盾的。

罗素提出的悖论,引发了第三次的数学危机。如果各位有兴趣的话,可上网查看或向身边的数学达人查询,本人数学水平实在太低,不能进一步解释了。

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