在某个城市中有一位理发师，他放在理发店门旁的广告是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？
如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，那么根据广告词，他就要给自己刮脸；而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，那么根据广告词，他就不该给自己刮脸。
以上“理发师悖论”是大哲学家、大数学家罗素提出来的。罗素据此构造了一个数学上的集合论的悖论：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：那么不属于自身的s是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，这样问是有意义的。
但对这个问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。
罗素提出的悖论，引发了第三次的数学危机。如果各位有兴趣的话，可上网查看或向身边的数学达人查询，本人数学水平实在太低，不能进一步解释了。
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