本章为公开课学习的最后一章

首先金融学的部分，基本上都是金融数学。里面有很多概率分布的公式，及定理推导过程。非传统金融学！

内容：

均值和方差来锁定正态分布

随机微分方程和维纳噪声

伊藤引理

Black-Sholes 方程

正态分布：（normal）

normal distribution

正态分布的主要特征

　　1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

　　2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

　　3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

       4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ（方差的算数平方根，表示离散程度），可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

正态分布的意义：

 正态分布意味着，样本数量足够多，概率就趋于正态分布。大自然中正态分布无处不在。是个普世的规律。

随机微分方程和维纳噪声

已经尽力去听推导过程，能力有限听不懂，找了类似的课件。

等有基础在学习这部分知识。

随机微分方程及其应用_随机微分方程及其应用.pptppt下载_爱问共享资料

伊藤引理

没有听懂！等我在深入学下，后期补充！

伊藤引理 - MBA智库百科

看涨期权（call option）

看涨期权是买方在未来某个时间点，以某个固定价格购入一定标的物的权利。

顺便提及下，看跌期权就是put option， （有多远滚多远的意思）

首先，手里有一份欧式期权，而且是看涨期权合同，在未来约定的时间点（T）行权的时候。允许我以某个固定价格购买股票（假设50美元一股的价格）。从签订合同开始到行权时，该区间内股价是波动变化的。到了约定行权的时间点（T），假如股价变成了100美元（当股价高于我行权的价格时，我行权）。因为股价100， 我购入价格是50。这样我用50买入当天，直接可以按照100股价卖掉获取收益。收益一定是正的。在间隔 t0 时间，股价变成了120， 我仍旧行权（T+t0）。所以收益一定是斜率为1的一条线。假如股价行权的时间点（T），变成了30美元，我肯定不会行权（股票低于行权价格时，就无人买进）。所以收益是0。(参考下图：看涨期权到期价格)

补充： 欧式期权是指，必须在到期日才可以行权，不能提前。如同电影票买好了，只能在播放的时间入场一样。而美式期权可以提前行权，比较自由灵活。所以欧式期权价格比较便宜。一般都是欧式期权。美式期权计算会复杂些。

所以，如何计算欧式看涨期权，在签订期权时的价格呢？

给定股票的波动率，现在股票价格，这支股票行权价格，就可以求得现在这份合同的价格（期权合同价格）。而且是解析解。期权一般都是这样定价的。用这份期权合同价格来衡量看涨或者看跌期权的这份权益价值。

看涨期权

Black-Sholes 方程

Black-Sholes用于期权定价，同时也能表示期权+股票的组合方式。所以，无论是看涨期权还是看跌期权，还是欧式期权，都可以用black-sholes方程来量化表达。股票波动的越厉害，期权价格定的越高，因为在未来某时间点，行权的可能性越大。

但是，数学不好，我不会推导！