从零碎到系统——科学理论的成长；撼动世界的公理化方法；数学的诞生

欧几里得2、从零碎到系统——科学理论的成长；撼动世界的公理化方法；数学的诞生…

“总是有牧羊犬说什么我国古代重视实际应用，忽略理论逻辑…其实那时的希腊也差不多是这个样子…”芝罘（fú）山人接着说。

…芝罘山人：网友网名…见《欧几里得1》…

…牧羊犬：网络牧羊犬…

…网络牧羊犬：？？？…

“网络牧羊犬其实说的是‘慕洋犬’的意思…一些人崇洋媚外…很多人称这种人为牧羊犬…当然有些人解释的难听一点就是跪舔洋人的狗…所以不是单纯的指宠物狗，而是一种嘲讽的意思…”网友说。

“古埃及人从土地丈量开始，掌握了初步的几何学知识。巴比伦人为了管理税收，也对数学有一定的研究，取得了一定成果。另外，大量古希腊哲学家（那个时候的‘哲学家’基本上什么都研究），比如毕达哥拉斯之类，都在数学领域有所成就…但是，这个时候的希腊数学，跟中国古代数学差不多，也只停留于解决具体问题，以及从具体问题提炼出来的一些理论。这些理论零零散散，不成系统…”芝罘山人继续说，“就在此时，欧几里得带着他的神书《几何原本》横空出世…这里容许我吹一句，‘天不生欧几里得，万古如长夜’…”

…万古：万代；万世……天不生欧几里得，万古如长夜：上天不降生欧几里得…人类就像在漫漫长夜中生活一样…永远见不到天日…

“为什么我要这么吹呢？因为欧几里得首次引入了公理化方法…什么是公理化方法？…公理化方法就是：从少数简单的命题（即‘公理’）出发，通过严格的逻辑，证明许多复杂的不直观的命题（即‘定理’）…”芝罘山人最后说。

“这里的‘证明’实际上指的是一种逻辑关系：如果公理是对的，那么这些定理也是对的…”芝罘山人说，“公理是不是对的呢？…为保证公理是对的…选择少数简单命题时，需选择那些正确性‘显而易见’‘不证自明’的命题…”

…命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。2、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题…

“就这样，欧几里得选取了十大公理，作为基础，构建了庞大的几何大厦，将当时已知的数学知识进行了一次空前的大整合…”芝罘山人接着说。

“这还不是公理化方法最可怕的地方…公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实：‘公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的（谁还不会三段论？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识’…这意味着，数学正是作为一门学科，从哲学里面分了出去…数学再也不需要智者灵光一闪式的顿悟，只需循序渐进的学习…”

“本质上，整个欧几里得几何学的全部内容，都包含在他那十大公理里面了…根据欧几里几何学，人只要了解了十大公理，就等于掌握了整个几何学——从这个意义上说，欧几里得几何学是相当贫乏的…

请看下集《欧几里得3、神奇的三段论；向普通人敞开大门的象牙塔；公理化方法的局限性…》”

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