一道六年级关于工程问题的数学应用题，多种解题思路和解题方法。

一项工程，甲独做要10天，乙独做要15，丙独做要20天，三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

方法一:

思路:假设甲没有请病假，先求出甲、乙、丙三人合作6天完成的工作总量；再将3人工作总量减去单位“1”，多余的工作量就是甲病休应该完成的工作量；再用这个工作量除以甲的工作效率，就是甲请假天数。

设整个工程为单位“1”，则甲的工作效率是1/10，

乙的工作效率是1/15，丙的工作效率是1/20。

假设甲没请病假，三个人6天完成的总工作量是:

(1/10十1/15十1/20)X6=13/10，

则甲请病假完成工作量是:13/10一1=3/10，

所以甲请病假的天数是:3/10÷1/10=3(天)

方法二:

思路:先求出乙、丙6天完成的工作量；剩下的工作量由甲独做，看甲做了几天？再求出甲请假多少天？

解:设整个工程为单位“1”，则:

甲每天完成工作量是1/10，乙每天完成工作量是1/15，丙每天完成工作量是1/20。

丙、乙合作6天完成的工作量是:

(1/15十1/20)x6=7/10，

余下的是甲完成的1一7/10=3/10。

3/10÷1/10=3(天)即6天中，甲只做了3天事，也就是请了3天病假:6一3=3(天)。

答:甲请3天病假。