300. 最长递增子序列

https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/description/

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

• 方案1: 动态规划

/*
dp[i]= max(dp[j])+1,其中0≤j<i且num[j]<num[i]
LIS   = max(dp[i]),其中0≤i<n
*/

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        auto const size = nums.size();
         vector<int> dp(size);
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < size; ++i){
            int maxLen = 1;
            int const val = nums[i];
            for(int j = 0; j < i ; ++j){
                if(val > nums[j]){
                    maxLen = max(maxLen,dp[j] + 1);
                }
            }
            dp[i] = maxLen;
            ret = max(ret,maxLen);
        }
        return ret;

    }
};

方案2:贪心法+二分查找

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>  & nums) {
        auto size = (int)nums.size();
        if (size <= 1) {
            return size;
        }
        vector<int> dp(size + 1, 0);
        int len = 1;
        dp[len] = nums[0];
        for (int i = 1; i < size; ++i) {
            auto val = nums[i];
            if (val > dp[len]) {
                dp[++len] = val;
            } if (val < dp[len]) {
                int l = 1, r = len, pos = 0; // 如果找不到说明所有的数都比 nums[i] 大，此时要更新 d[1]，所以这里将 pos 设为 0
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    if (dp[mid] < val) {
                        pos = mid;
                        l = mid + 1;
                    } else if (dp[mid] > val){
                        r = mid - 1;
                    }else{
                        pos = mid -1;
                        break;
                    }
                }
                dp[pos + 1] = val;
            }
        }
        return len;
    }
};