一、排列组合
分类：加法。
分步：乘法。
排列：有序。A。
组合：无序，C，（关键词：选、挑选）。C(n,n)=1
捆绑：在一起。
插空：不相邻。
环形：A(n-1,n-1)
隔板法要牢记哦~
容易安排完题目的特殊要求后忘记安排其他平常人。
某中学高二年级有6个理科班，共有3名生物教师任敦，如果其中一名教师教3个班，一名教师教2个班，一名教师教1个班，那么共有多少种分配方法。
解：6个班分成1+2+3的形式，有60种方法（C(3,6)C(2,3)）。再把老师全排列，A(3,3)=6，那么一共有660=360种。
电话号码最后一位数随便打，打通正确号码的概率都是1/10（就像丢色子）。因此不到五次打通的概率是1/10 *4
二、行程问题
-
基础公式
等距离平均速度就是说当L1=L2=L时，总运行过程的平均速度为：
V=2V1V2/（V1+V2）
等时间平均速度就是当t1=t2=t时，总运行过程的平均速度为：
V=（V1+V2）/2 -
火车过桥
完全在桥上：火车走过的路程=桥长-车身长
走过桥：火车走过的路程=桥长+车身长 -
相遇追击
①两次相遇问题：
单岸型（第一次相遇距离A地S1，第二次相遇距离A地S2。）
SAB=（3 S1＋S2）/2；
两岸型（第一次相遇距离A地S'，第二次相遇距离B地S2。）
SAB=3 S1- S2
② 直线相遇/追击
S和=V和t遇
S差=V差t遇
③直线两端多次相遇
S和=(2n-1)S
第n次相遇是自己第一次相遇走过的路程的2n-1倍
④环形相遇 S=n次的周长 -
流水行船
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
例1：乙两人同时从AB两地出发,相向前行,甲到达B地后,立即往回走,回到A地后,又立即向B地走去；乙到达A地后,立即往回走,回到B地后,又立即向A地走去。两人如此往复,行走速度不变。若两人第二次迎面相遇的地点距A地450米,第四次迎面相遇的地点距B地650米,则AB两地相距()
解：画图，得甲乙，比值是2n-1
（2S-450）/（3S+650）=（22-1）/（42-1） S=1020
例2：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离．
解：乙的速度是甲的2/3，那么设AB=5
第一次相遇乙走2，甲走3， 第二次相遇乙走了（22-1）2=6 （第n次相遇是自己第一次相遇走过的路程的2n-1倍）
画图可知 第二次相遇地点距离第一次相遇地点距离= S固-（S2-S固）-S1 即 5-（6-5）-2=2 那么2份是3000 一份是1500 5份就是7500 求出答案 7500
例3：一只野兔逃出80步后猎狗才追上它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：其实很简单
野兔多跑80步，即狗的30步。V狼/V兔=32：27 t相同 S狼/S兔=V狼/V兔 设狼走了x，那么兔子走了x-30 有x/x-30=32/27 解得x=192
三、几何问题
遇到面、长度这类的题，用直尺直接量啊
n边形内角和=(n-2)180°
正三角形边长为a，面积S=a^2 * √3/4
等腰直角三角形：
直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
等腰三角形三线合一
菱形面积=1/2 *ab （a、b是对角线）
球的表面积=4 *πr^2
球的体积=4/3 *πr^2
正四面体体积：V=a^3 * √2/12
极限原理：
l一定，越趋近圆，S越大，S一定，越趋近圆，l越小
S一定，越趋近圆，V越大，
涂色： 0面 (n-2)^3 1面6(n-2)^2 2面12(n-2) 3面 8
最短路径：长方体 根号下( (长高选最短+宽)2+剩下的那一个2 )
圆柱体 根号下( (πr)2+h2 )
常用勾股数
3 4 5
5 12 13
7 24 25
8 15 17
9 40 41
例1：某人想用20块长2米，宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为防止鸡飞出去，鸡窝的高度不得低于2米，要使所建的鸡窝面积最大，长需要多少米？
解：
因为鸡窝高度不低于2米，所以金属网只能立起来放，就是宽度横着放，
鸡窝周长=20×1.2=24米
设宽为x，长为 24-2x
面积为 x(24-2x)=-2x^2+24x 当x=-b/2a=6时 面积最大
即宽6 长12
方法二：
设宽为x，长为y。有y= 24-2x
2x+y=24是定值 则 2x=y时 x*y最大
2x=y 即 2x=24-2x
x=6
y=12
例2：农户老张的田里有一堵16米的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中的一边，修建一个长和宽均为整数的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙，则他能围出的长方形养鸡场面积最大为()平方米。
解：
假设围墙的宽为x，那么长为41-2x，
就有S=x(41-2x),当x=10.25时，S为最大，但是长、宽只能是整数、
那可以取离10.5最近的整数11啊，那么长和宽分别为19，11，面积为209，如果宽取12，长就为17，此时面积为204，如果取13，长为15，面积为195，你会发现面积在逐渐递减。 所有题都应该这样思考，这道是因为题目有，限制，围墙为16，所以长不能为19，既然长在16以内，又是整数，那么要尽可能靠近16，才能取面积最大值，所以选择长为15。
方法二：
设宽为x，长为y。有y= 41-2x
2x+y=41是定值 则 2x=y时 xy最大
2x=y 即 2x= 41-2x
x=10.25 取11的话y=19>16 （所以无法满足2x=y这个式子 只有从16开始倒着做）
先取最小y=16 x=12.5 不 是整数
y=15 x=13 刚好是整数 所以 x=13 y=15xy xy=195
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