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P31-35数学期望

P31-35数学期望

作者: 陈文瑜 | 来源:发表于2019-10-05 23:50 被阅读0次

离散型随机变量的数学期望

0 \sim 10 环
次数 n_0 \quad n_1 \quad n_2... \quad n_{10}
\sum_{k=0}^{10} n_k = N

  • 平均值
    E_N = \frac {0 \times n_0 +1 \times n_1 +2 \times n_2 +...+ 10 \times n_{10}}{N} \\ =0 \times \frac {n_0}{N} + 1 \times \frac {n_1}{N}+2 \times \frac {n_2}{N}+...+10 \times \frac {n_{10}}{N} \\ = \sum _{k=0}^{10} k \times \frac {n_k}{N} \\ = \sum _{k=0}^{10} k \times p_k

连续型随机变量的数学期望

  • X的概率密度函数 f(x)
    EX = \int_{- \infty}^{+ \infty} xf(x)dxX的数学期望
  • 分析
    这里的x 就是上面的k ,f(x)是上面的p_k

随机变量 函数的数学期望

X为随机变量,Y=g(X)

  • X为离散型随机变量,其概率函数为p_k = P\{X=x_k\},k=1,2,...
    EY = Eg(X)=\sum_{k=1}^{\infty}g(x_k)p_k
  • X为连续型,密度函数为f(x)
    EY = Eg(X) = \int _{- \infty}^{+ \infty} g(x)f(x)dx

二维随机变量 数学期望

(X,Y)二维随机变量,Z=g(X,Y),g(x,y)为二元连续函数

  • (X,Y)为离散型随机变量 联合分布为
    P\{X=x_i,Y=y_j\} = p_{ij},i,j =1,2,...
    EZ = Eg(X,Y)= \sum_{i=1}^\infty \sum_{j=1}^\infty g(x_i,y_j)p_{ij}
  • (X,Y)为二维连续型随机变量,密度函数f(x,y)
    EZ =Eg(X,Y)= \int _{- \infty}^{+ \infty}\int _{- \infty}^{+ \infty} g(x,y)f(x,y)dxdy

数学期望的性质

  • 。。。

条件数学期望

  • (X,Y)为二维离散型随机变量 其联合分布为P(X=x_i,Y=y_j)=p_{ij} (i,j=1,2,...)
    Y=y_j条件下随机变量X的条件分布为
    P(X=x_i|Y=y_j) i=1,2,...
    Y=y_j条件下X的条件数学期望为
    \sum_i x_i \times P(X=x_i | Y=y_j) 记作E(X|Y=y_j)

  • 连续型随机变量(X,Y),条件密度函数f(x|y)
    \int _{- \infty}^{\infty} xf(x|y)dx
    Y=y条件下X的条件数学期望,记作E(X|Y=y)

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