27统计基础- 置信区间

置信区间

​ 自助法(Bootstrap Method，Bootstrapping或自助抽样法)。在统计学中，自助法是一种从给定训练集中有放回的均匀抽样，也就是说，每当选中一个样本，它等可能地被再次选中并被再次添加到训练集中。当样本来自总体，能以正态分布来描述，其抽样分布(Sampling Distribution)为正态分布(The Normal Distribution)；但当样本来自的总体无法以正态分布来描述，则以渐进分析法、自助法等来分析。采用随机可置换抽样(random samplingwith replacement)。对于小数据集，自助法效果很好。

​ 我们测量了12只母老鼠的体重，然后采用自助法进行抽样。

1. 随机抽取12个值从原来的样本中
2. 计算随机抽取12个值的平均值
3. 重复步骤1和步骤2，直到计算的平均值数量＞10000。

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95%置信区间(confidence interval)

• 95%置信区间就是覆盖95%均值的区间。
• 因为区间覆盖了95%的均值，所以区间以外的概率小于5%。也就是说，任何在置信区间之外的p值都< 0.05(因此，差异显著)。

真实的统计检验(visual statistical tests):

1.所有雌性小鼠(不仅仅是我们的样本)的“真实”平均值的p值是多少?小于20？

• 这是样本均值，是对所有雌性小鼠“真实”均值的估计。
• 95%置信区间告诉我们哪些值是可能的，哪些值是不可能的。
• 因为高亮显示的区域在95%置信区间之外，95%置信区间包含95%的均值，所以"真"均值在该区域的概率小于0.05。因此p值< 0.05，这是不可能的，我们说有统计学上的显著差异。

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2.比较两个样品

• 因为95%置信区间没有重叠，我们知道雌性和雄性小鼠的体重在统计学上存在显著差异。p值< 0.05看这张图就知道了

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• 当置信区间存在重合时，我们使用t检验